ไขปัญหาเลขโอเน็ต "สแควร์รูทลบสองยกกำลังสอง" No 1244373


กระทู้ที่เปิดอ่านล่าสุด

บทความที่ถูกแชร์เยอะที่สุด

เนื่องจาก ผมเป็นเด็กคนหนึ่งที่สอบโอเน็ตปีนี้...พอสอบเสร็จก็ไปนั่งอ่านที่กระทู้โจทย์เลข

แล้วหลายคนก็สงสัยกับข้อนี้กันมาก

√(-2)2 + (81/2+2√2)/√32

หลายคนก็บอกว่า... √(-2)2 = √4 = 2
หลายคนก็แย้งว่า... √(-2)2 = (-2)2x1/2 = (-2)1 = -2


วันนี้ ผมมีแนวคิดมาฝากครับ...อาจตอบข้อสงสัยให้ใครๆ ได้


เรามาย้อนความหลังกันก่อน... ไปสู่ชั้น ม. ต้นที่เรากำลังเรียนเลขกันอย่างสนุกสนาน (ไม่รู้ว่าพวกเราเรียนถอดรูทกันตอนไหน แต่ผมเรียนตอนเลขเสริม ม.1)

ครูสอนพวกเราเรื่อง "ราก, กรณฑ์, ฯลฯ" ซึ่งมีความหมายเดียวกัน

โดยมีนิยามว่า รากที่ a ของจำนวนใดๆ คือ จำนวนที่คูณกับตัวมันเองเป็นจำนวน a ครั้งแล้วได้จำนวนใดๆ นั้น

ซึ่งหมายความว่า รากที่สองของ 4 คือ -2 และ 2 (-2x-2 = 4, 2x2 = 4)


ทีนี้... นักคณิตศาสตร์ก็ได้สร้างสัญลักษณ์ √ ขึ้นมา มีความหมายว่า "รากที่สองที่เป็นบวก"

แล้วให้นิยามว่า "รากที่สองของ b คือ -√b และ √b"


เอาล่ะ...บอกที่มาแค่นี้คงพอแล้ว มาดูสิ่งที่เราคาใจกันดีกว่า ... √(-2)2

อย่างที่รู้กันแล้ว ว่า √ คือรากที่สองที่เป็นบวก
ดังนั้น √(-2)2 ก็คือ "รากที่สองที่เป็นบวกของ (-2)2 "

และการหารากที่สอง เป็นไปไม่ได้ที่เราจะใช้ค่าลบในการหา (ยกเว้นว่าเราจะหาเป็นจำนวนเชิงซ้อน)
เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่คูณกันเองแล้วได้ -4

ดังนั้น โจทย์จึงบังคับให้เราหารากที่สองที่เป็นบวกของ 4
ซึ่งมีเพียงแค่ 2 เท่านั้น


เอาล่ะ...อธิบายจบแล้ว หวังว่าจะคลายข้อสงสัยให้ใครหลายๆ คนได้นะครับ

(หากว่าการอธิบายของผมมีความผิดพลาดประการใดมา ก็ขอให้แจ้งด้วยนะครับ ผมจะได้ฉลาดขึ้น แล้วไม่ไปบอกความรู้ผิดๆ กับคนอื่น)


แก้ไขครั้งล่าสุดเมื่อ : วันที่ 29 กุมภาพันธ์ 2555 เวลา 22:04 น.

อยากเป็นคนแรกที่โหวตมั๊ยล่ะ... โหวตเลย!

  • โอ้โหเด็ด

  • น่ารักสุดๆ

  • หรูเริด

  • ตลกอ่ะ

  • เครียด

  • สู้ๆ สู้ตาย

  • ช็อค

  • โกรธ

  • ล้มโต๊ะ


0 โหวต จากทั้งหมด 0 โหวตเลือก

26 ความคิดเห็น

    ความคิดเห็นที่ 1 - 20

  1. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ใต้แควร์รูทติดลบไม่ได้น่ะค่ะ


    PS.  * Http://OhLaLaaaa.Hi5.Com *
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  2. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ตามนิยามแล้ว

    ใต้ รู้ดด ห้ามติดลบ และ รู้ดทั้งก้อน ก็ต้อง มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ถ้าตอบ -2 ผมมั่นใจแน่นอนครับว่าผิด

    เพราะ ราก หรือว่า รู้ด ที่จะออกมาติดลบได้นั้น ต้องเป็นรากอันดับคี่เท่านั้น




    แก้ไขครั้งที่ 1 เมื่อ 24 กุมภาพันธ์ 2552 / 11:40
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  3. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    3
    -*-
    24 ก.พ. 52 12:14 น.
    ข้อนี้อ่ะตอนคิดคงตื่นเต้นไปหน่อย

    เลยคิดออกมาได้

    -2 อ่ะ

    เซงสุดๆๆ

    ปล.นึกว่าจะได้คะแนนกลับเป็นเสียคะแนนซะงั้น

    ปล.ข้อท่คิดว่าได้คะแนนกลับไม่ได้คะแนนกั๊บแต้ๆๆ
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  4. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    4
    ถูกนะ
    ถูกนะ 58.9.121.157
    24 ก.พ. 52 12:40 น.
    ข้อนี้ตอบ = 3 นิ
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  5. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    5
    อิเอ๋อ
    อิเอ๋อ 118.174.176.200
    24 ก.พ. 52 13:28 น.
    ไม่รุ้กั๊ฟ "ผมโง่"

    - -" คิดม่ายออก <<

    5 5++ +
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  6. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    6
    ย.บ.
    ย.บ. 58.64.86.30
    24 ก.พ. 52 22:48 น.
    ใช่รากที่สอบ ถอดออกมาต้องเป็นจำนวนบวก

    ในแบรนด์อาจานเค้าก้สอนเราจำได้
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  7. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ถ้าใต้รูทยกกำลังสอง ค่าที่ออกมาจะติด absolute นคะ เพราะฉะนั้น รูทลบสองกำลังสอง = สอง


    ฟันธง!!!!!!!

    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  8. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    8
    แอ้ม
    แอ้ม 125.25.195.174
    25 ก.พ. 52 19:17 น.
    การถอดรูทไม่มีทางเป็น - ค่ะ
    ลองจิ้มเครื่องคิดเลขดูสิ

    ไม่มีการตอบ + - นี่นา

    ^^


    ไม่ใช่กรณนะคะ
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  9. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    มันอาจจะอยู่ในรูปของจำนวนเชิงซ้อนอ้ะป่าวว

    i อ่ะ  นึกออกมะ? (มันจะเกี่ยวกันมะ?)


    แล้วตกลง ข้อนี้  ตอบ 3 ใช่มะ

    ไม่รู้ซี เราตอบข้อนี้อ่ะ


    PS.  mode :: ยิ้มแก้มปริ
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  10. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    10
    คนเก่งรูท
    คนเก่งรูท 61.19.65.99
    9 เม.ย. 52 07:44 น.
    เราว่าการหารูทน่าจะละเอียดกว่านี้และน่าจะอธิบายให้เข้าใจกว่านี้นะคะ107
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  11. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    11
    nam
    nam 118.172.89.55
    1 ก.ค. 52 22:53 น.
    รูทของจำนวนนั้นคือจำนวนใดๆ ยกกำลัง 2 แล้วได้ จะนวนนั้น เช่น รูท 4 คือ 2 ยกกำลัง 2 ( 2 x 2 = 4 )

    รูท เรียกอีกอย่างว่ารากที่ 2 เช่น รูท 4 คือ รากที่สองของ 4

    รากที่สองถือเป็นเรื่องย่อยในระบบจำนวนจริง นิยามของมันมีดังนี้

    a เป็นรากที่สองของ x ก็ต่อเมื่อ a มีค่าเป็นกำลังสอง

    เช่น

    5 เป็นรากที่สอง ของ 25

    -3 เป็นรากที่สองของ 9

    สมบัติของรากที่สอง

    1.รากที่สองของจำนวนจริงที่เป็นจำนวนลบจะหาค่าไม่ได้ เพราะไม่มีจำนวนจริงใดๆที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ค่าลบ

    2.รากที่สองของจำนวนจริงเป็นได้ทั้งค่าบวกและลบ

    3.รากที่สองของ X กำลัง 2 มักจะเท่ากับ X เสมอ เช่น ราก 2 ของ 3 ยกกำลัง 2 จะเท่ากับ 3

    4.รูท a คูณ รูท B ส่วนด้วยรูท c จะเท่ากับ รูท ab ส่วน c เป็นแบบนี้ต่อเมื่อ จำนวน c ต้องมากกว่า 0 และ a กับ b ต้องเท่ากับหรือมากกว่า 0

    นอกจากนี้ รากอื่นๆอีกมากมาย เช่นรากที่ 3

    รากที่ 3 ของจำนวนนั้นคือจำนวนใดๆ ยกกำลัง 3 แล้วได้ จะนวนนั้น เช่น รากที่ 3 ของ 8 คือ 2 ยกกำลัง 3 ( 2 x 2 x 2 = 8 )107
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  12. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    12
    น้ำทิพย์
    น้ำทิพย์ 118.174.1.165
    24 ม.ค. 53 15:31 น.
    แง้เด็กม.ต้น งง อ่ะ (เค้าอยู่แค่ ม.1 เอง)

    เค้าไม่รู้เรื่องอ่ะ  

    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  13. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    13
    oat
    25 ก.พ. 53 22:42 น.
    แต่ว่านะรากที่สองของ x กำลังสอง มันจะเท่ากับ x แน่หรอ ถ้าเกิดว่า x เป็น -2 พอยกกำลังสองมันก็จะเป็น 4 แล้วถอดรูทออกมามันก็เป็นสอง หรือก็แค่แอบโซลูทของ -2 ดังนั้น รากที่สองของ x จะมีค่าเท่ากับ แอบโซลูท x เสมอ
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  14. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    14
    เด็ก ม.ต้น
    เด็ก ม.ต้น 114.128.126.226
    14 มี.ค. 53 08:52 น.

    ตายละเรา งง เด็กม.ต้นเซงๆ
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  15. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    15
    ยนย
    12 เม.ย. 53 19:13 น.
    ตอบ 2 ถูกเเล้ว
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  16. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    16
    นานจิตตัง
    นานจิตตัง 117.47.5.23
    27 เม.ย. 53 14:39 น.
    แอบโซลูทคืออะไรอ่าคะ??
    เดะมอต้นงง
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  17. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    17
    เกด
    17 พ.ค. 53 19:48 น.
    งงผมอยู่ป.2
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  18. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    คห.16 ค่าสัมบูรณ์ไงคะ 55555
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  19. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    19
    เชน
    เชน 119.31.126.91
    7 ส.ค. 53 17:14 น.
    สุดยอดเลค่ะ............
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  20. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    20
    เด็กน้อย
    เด็กน้อย 203.130.145.98
    31 ส.ค. 53 12:30 น.
    ในกรณีที่มีจำนวนเลขเติมแล้วถอดรากเลยอยากทราบเลขที่แน่นอนสามตัวท้ายว่าคิดอย่างไร
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้

แสดงความคิดเห็น

ข้อตกลง & เงื่อนไขการใช้งาน
ข้อตกลง & เงื่อนไขการใช้งาน
1. กรณีที่ข้อความ/รูปภาพในกระทู้นี้จัดสร้างโดยผู้ลงข้อมูลเอง ลิขสิทธิ์จะเป็นของผู้ลงข้อมูลโดยตรง
ห้ามคัดลอก/เผยแพร่ ก่อนได้รับอนุญาตจากผู้ลงข้อมูล
2. กรณีที่ข้อความ/รูปภาพในกระทู้นี้ทำการคัดลอกมาจากของบุคคลอื่นๆ ผู้ลงข้อมูลต้องขออนุญาต และอ้างอิงอย่างเหมาะสม
3. ข้อความและรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ เป็นการส่งข้อความโดยผู้ใช้ หากพบเห็นข้อความหรือรูปภาพที่ไม่เหมาะสม, ละเมิดลิขสิทธิ์ โปรดแจ้งผู้ดูแลระบบเพื่อดำเนินการโดยเร็ว

ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายใน
เว็บไซต์ Dek-D.com

board@dek-d.com
( ทุกวัน 24 ชม )
02-860-1142 ต่อ 140
( จ-ศ 09.00-18.00 พักเที่ยง 12.00-13.00 )
ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายในเว็บไซต์ Dek-D.com
ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายในเว็บไซต์ Dek-D.com

กระทู้หมายเลข : 1244373
ชื่อกระทู้ : ไขปัญหาเลขโอเน็ต "สแควร์รูทลบสองยกกำลังสอง"

board@dek-d.com
( ทุกวัน 24 ชม )
02-860-1142 ต่อ 140
( จ-ศ 09.00-18.00 พักเที่ยง 12.00-13.00 )
ปิดหน้าต่าง
refer: