ช่วยเราคิดโจทย์คณิตฯหน่อยค่ะ! T-T (ไม่อยากช่วยไม่ต้องเข้ามานะคะ)

[เเมวน้อยผู้น่ารัก]

สวัสดีค่ะ  โจทย์ข้อนี้นะคะ ถามว่า มุม5 มุมในรูปดาวห้าแฉกในรูปวงกลม บวกกันแล้วได้ 180 องศา  ทำไมถึงเป็นอย่างนั้นล่ะ เราคิดเท่าไรก็คิดไม่ออกค่ะ  อยากทราบวิธีพิสูจน์ค่ะ  ฮือๆยิ่งได้ที่โหล่ของห้องอยู่ด้วย
ขอบคุณนะคะ

แก้ไขครั้งที่ 1 เมื่อ 25 มกราคม 2553 / 21:20

---

PS.   ขอบคุณค่า...

Comments

[หนานอี๋]

ก็ดาวนี้อยู่ในวงกลมดังนั้นจึงมีทุกด้านเท่ากัน

5 เหลี่ยมที่อยู่ตรงกลางมีมุมรวมกัน 540 (จำสูตรไม่ได้แต่เอา 360+180 จากการแบ่งเป็นรูปสี่ กับ สามเหลี่ยม)

จากนั้นหารด้วย 5 จะได้มุมละ 108 เอามาลบกับ 180 เพื่อหามุมที่ฐานของสามเหลี่ยม จะได้ 72 รูปสามเหลี่ยม

เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว(จากที่อยู่ในวงกลมจึงเป็นเช่นนั้น) จึงมีมุมที่ฐานเท่ากัน ดังนั้น เอา 72*2 จะได้ 144

นำเอา 180-144 เพื่อหามุมที่เหลือของสามเหลี่ยม ได้ 36 นำ 36*5(ดาวมี 5 มุม) จะได้ 180 งับ

---

PS.  http://my.dek-d.com/afp066810/story/view.php?id=375105 ฝากนิยายเรื่องแรกด้วยค่ะ ทุกคนต้องเริ่มที่คำว่า "เริ่มต้น" เสมอ ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะเริ่มต้นแต่จงกลัวที่จะไม่ได้เริ่มต้น(อันนี้ไม่เกี่ยวกับนิยา

[อีแอบ]

^
^
ต่อให้ดาวมันเบี้ยว ก็ 180 อยู่ดีจ๊ะ

อย่างแรกเลยเริ่มด้วยมุมภายในรูป 5 เหลี่ยมก่อน = 540 องศา
เลยได้ a+b+c+d+e = 540
ดูที่สามเหลี่ยมที่มีมุม A มุมอีก 2 มุมของสามเหลี่ยมนี้คือ 180-a , 180-e 
ผลบวกมุมภายในสามเหลี่ยม เป็น 180 เลยได้ A + 180 - a + 180 - e =  180
A = a+e-180 เป็นแบบนี้ไปกับ B C D E รวม 5 อัน
เอาทุกสมการมาบวกกันได้ A+B+C+D+E = 2a+2b+2c+2d+2e - 180*5
A+B+C+E+D = 2*540 - 180*5
= 180 
จบ

---

PS.  ภูเขาเอนกล้ำ มากมี บ่มิหนักธรณี หน่อยไซร้ หนักนักแต่กระลี ลวงโลก อันจักทรงทานได้ แต่พื้นนรกานต์ฯ

[เนเน่]

วิธีพิสูจน์แบบง่ายๆ ใช้กฎของสามเหลี่ยมค่ะ

ลากเส้นตรงเพิ่มขึ้นมาหนึ่งเส้น  ระหว่างมุม C ถึงมุม D  จะกลายเป็นสามเหลี่ยม  ที่มีมุมสามมุม คือ มุม A ,มุม C+ มุม ก และมุม D + มุม ข

ซึ่งมุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันคือ 180 องศา เพราะฉะนั้น มุม A + มุม C + มุม D + มุม ก + มุม ข = 180 องศา

จากนั้นมาดูที่สามเหลี่ยมเล็ก กขค (มุม ค เกิดขึ้นภายใน) ซึ่งมุม ค จะเป็นมุมตรงข้ามกับ สามเหลี่ยมอีกรูปที่มีมุม B และมุม E เป็นฐาน

เนื่องจากมุม ค และมุมบนของสามเหลี่ยมที่มีมุม BE เป็นฐานเป็นมุมตรงข้ามกัน ก็แปลว่า มุม B+ มุม E = มุม ก + มุม ข

ซึ่งก็แปลว่า

จากที่ มุม A + มุม C + มุม D + มุม ก + มุม ข = 180 องศา

และ มุม B+ มุม E = มุม ก + มุม ข

ดังนั้น  มุม A + มุม C + มุม D + มุม B + มุม E = 180 องศา

ง่ายๆจ้า

[เเมวน้อยผู้น่ารัก]

ขอบคุณ คุณหนานอี๋ คุณอีแอบ และคุณเนเน่ด้วยค่ะ

---

PS.   ขอบคุณค่า...

[สิรภพ]

ผมไม่ทราบครับ

[ต้องตา]

คำตอบคือ 1440

[ต้องตา]

ขออีกรอบนึงวาดรูปดาว 5 แฉก แต่แฉกได้สามเหลี่ยม 5 รูป เหลือรูป 5 หลี่ยมด้านในรูป 5 เหลี่ยมได้รูปสามเหลี่ยม 3 รูป รวมเป็นรูปสามเหลี่ยม 8 รูปแต่ละรูปมีมุมภายใน 180 องศาดังนั้นมุมภายในของรูปดาว 5 แฉกจึงเท่ากับ 180x8=1440 องศา

[Nina]

งงจังเรย

[Papa]

งงได้งัย

[abcd]

nhugjtyfrhtgfty

[สุรพล]

เพราะเมื่อนำมุมทั้ง5ของดาวมาเรียงกันมันจะกลายเป็นเส้นตรง ซึ่งเส้นตรงมีขนาด=180องศาครับ