ถามคนเก่งคณิต ข้อนี้หน่อยครับ

[เตรียมครับ]

ข้อสอบ PAT1 มีนา 54 ข้อ8 นี่เอง ผมลองฝึกทำแต่...อะโห ได้คำตอบแต่ไม่มีช้อย


8.ให้เส้นตรง x-y+2 =0 ตัดกับวงกลม x^2+y^2+6x-4y+4=0 ที่จุด A และ B ถ้า (a,b) เป็นจุดโฟกัสของพาราโบลาซึ่งมีเส้นตรง y=2 เป็นแกนของพาราโบลา และพาราโบลานี้ผ่านจุด A และ B
แล้ว a+b เท่ากับเท่าไร

เฉลยบอก 5/4  แต่ผมคิดได้ 23/12 ก็เลยถามผู้ครับผม

ขอวิธีทำแบบค่อนข้างละเอียดหรือละเอียดเลยก็ได้นะครับ  จะเป็นพระคุณอย่างสูง

ขอบคุณครับ^^

Comments

[andrea_pirlo]

x^2+y^2+6x-4y+4=0
กับ x-y+2 =0 เอามาแก้สมการ
เอา y = x+2 แทนในสมการแรก จะได้ x = 0 , -3 แทนทั้ง2คำตอบในสมการ y = x+2
จะได้ (A,B) คือ (0,2) กับ (-3,-1)

เอา 2 จุดไปวาดกราฟ จะเดาได้ว่าเป็นพาราโบลาตะแคงซ้าย
โจทย์บอกว่าพาาโบลามีแกนขนานคือ y = 2 ดังนั้น คู่อันดับ (0,2) คือจุดยอดของพาราโบลา (แกนขนานต้องลากผ่านจุดยอด)

เอามาแทนในสมการพาราโบลาแบบตะแคงซ้าย (h,k) = (0,2)
(y-k)^2 = -4c (x-h)
(y-2)^2 = -4c (x)
เนื่องจากพาราโบลาตัดจุด A,B ตามที่โจทย์บอก แปลว่าต้องผ่านจุด (-3,-1) ด้วย
เอา (-3,-1) แทนในสมการที่เราสร้างเมื่อกี๊
(-1-2)^2   =  -4c (-3)
9 = 12 c
c = 9/12 = 3/4
แทนในกราฟจะได้จุดโฟกัสของพาราโบลา คือ (-3/4 , 2)
หา a+b ก็ได้ 2-3/4 = 5/4 จ้า

[step-sama]

ได้ 5/4 นะ เฉลยถูกแล้ว

เส้นตรงตัดกับวงกลม แก้สมการ
X-Y+2 =0
X+2= Y ----- 1

นำ 1 ไปแทนค่าใน Y ในสมการวงกลม  x^2+y^2+6x-4y+4=0

X^2+(X+2)^2+6X-4(X+2)+4=0
X^2+X^2+4X+4+6X-4X-8+4=0
2x^2+6x=0
X= 0,-3               จะได้จุด AกับBเป็น (0,2) , (-3,-1)

โจทย์บอกว่าพาลาโบล่าผ่านจุด A และ B และ Y= 2 เป็นแกนพาลาโบล่าต้องลองวาดรูปดูน่ะสำคัญ

เมื่อลองวาดรูปดูจะได้ พาลาโบล่าตะแคงซ้าย จุดยอดเป็น (0,2)

ลองเขียนสมการดู (y-2)^2 = -4cx
นำ (-3,-1) แทนในสมการพาลาโบล่า   (-1-2)^2 = -4c(-3)
                                                    9 = 12C
                                                    C = 3/4
หาจุดโฟกัสได้เป็น (-3/4,2)  
โจทย์ถาม a+b = -3/4 + 2 = 5/4

[จขกท]

ขอบคุณมากครับ

ไหนๆก็ไหนๆแล้ว ถามอีกคำถาม ไม่อยากให้กั๊กครับ

ตอนสอบจริงทำตรงแบบข้างบนรึเปล่าครับ คงใช้เวลานานน่าดู

[นอต]

ขอถามโจทย์ข้อนี้หน่อยค่ะคิดไม่ออกต้องส่งพรุ่งอ่าค่ะ

ตึกAมีความสูง 200ฟุตถ้ามองจากฐานของตึกAไปยังยอดตึก Bจะทำมุมยก 60 องศาแต่ถ้าขึ้นไปบนยอดตึกAแล้วมองไปยังยอดตึกBจะทำมุมยก45องศาระยะห่างระหว่างตึกAและฺBคือเท่าไหร่

ขอบคุนค่ะ

[นอต]

ตึกAมีความสูง 200ฟุตถ้ามองจากฐานของตึกAไปยังยอดตึก Bจะทำมุมยก 60 องศาแต่ถ้าขึ้นไปบนยอดตึกAแล้วมองไปยังยอดตึกBจะทำมุมยก45องศาระยะห่างระหว่างตึกAและฺBคือเท่าไหร่


รบกวนเป็นวิธีำทำจะดีมากๆเลยนะคะขอบคุงค่ะ