ถามโจทย์เลข ความน่าจะเป็น

[มปลาย]

ครู 3 คน พานักเรียน 6 คน ไปค่ายวิชาการ ซึ่งต้องพักในบ้านหลังหนึ่งที่มีห้องนอน 3 ห้อง ห้องเล็กพักได้ 2 คน ห้องกลางพักได้ 3 คน และห้องใหญ่พักได้ 4 คน ถ้าต้องการให้ครู 3 คนพักห้องเดียวกัน จะมีวิธีแบ่งคนเข้าพักได้ทั้งหมดกี่วิธี

ขอวิธีคิดด้วยนะครับ งงๆ

Comments

[โนบิเต้]

สมมตมีคน 4คน ถ้า

แบ่งเป็นสองกลุ่ม. กลุ่มละ 2กับ 2 แบ่งเฉยๆนะ. ไม่ได้เข้าห้องที่ไหน ถามว่าแบ่งได้กี่วิธี

แบ่งเป็สองกลุ่ม. กลุ่มละ 3กับ 1 แบ่งเฉยๆนะ. ไม่ได้เข้าห้องที่ไหน ถามว่าแบ่งได้กี่วิธี

รู้ไหมว่า สองคำถามนี้ ต่างกันยังไง

[จขกท]

คำตอบแรก ได้ 4!/(2!2!) = 6 วิธี

คำตอบที่สอง ได้ 4!(3!1!) = 4 วิธี

ต่างกันยังไงน้อ

แต่จากโจทย์ ผมเดาว่าแบบที่ 1

จัดให้ครู 3 คน พักห้องกลาง แบ่งเด็ก 6 คน พักห้องเล็กและห้องใหญ่ได้
P(3,3)xP(6,2)xP(6,4)


จัดให้ครู 3 คน พักห้องใหญ่ แบ่งเด็ก 6 คน พักห้องเล็ก กลาง และห้องใหญ่ได้
P(3,4)xP(6,2)xP(6,3)

แล้วก็จับมารวมกัน?

[โนบิซึเกะ]

ข้อแรกตอบ 3

ข้อสองตอบ 4

ถ้าไม่เชื่อก็ ลองเขียนแจกแจงดูสิ ถ้ายังแบ่งกลุ่มไม่ถูก อย่าเพิ่งไปถึงขั้นคนเลือกห้อง

[จขกท]

ข้อแรก 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 ,3,4 มี 6 วิธี
ข้อสอง 1,2,3 1,2,4 1,3,4 2,3,4 มี 4 วิธี

[เดคิซึงิ]

12, 34 นับเป็น 1แบบ

13, 24 นับเป็นอีก1แบบ

14, 23 นับเป็นอีก 1 แบบ

ถ้าเขียนต่อไปเป็น

23, 14 จะเริ่มซ้ำกับด้านบนแบบที่สาม

การจัดคนเข้าห้องพักจะมีสองขั้นตอน ขั้นที่หนึ่งแบ่งกลุ่ม ขั้นที่สอง นำคนแต่ละกลุ่มที่แบ่งแล้วไปเลือกห้อง

ถ้าไม่ทำตามนี้โอกาสผิดพลาดจะมีสูง โดยเฉพาะโจทย์ที่ซับซ้อน

ถ้าทำแบบมั่วๆ ถ้าเจอโจทย์ง่าย จะโชคดีถูก แต่ถ้าเจอโจทย์ยาก มั่วเท่าไรก็จะไม่ถูก

[varismano]

ขอแบ่งเป็น 2 กรณีนะครับ



เคสแรก

อาจารย์อยู่ห้อง 3 คน ได้ 1 วิธี

แปลว่าก็จะเหลือห้อง 4 กับ 2 คน

มีคน 6 คน เลือกมา 4 คนไปอยู่ห้องใหญ่ ได้ 6C4 = 15 วิธี

เหลือ 2 คนไปอยู่ห้องเล็ก ได้ 1 วิธี

รวมวิธีทั้งหมด 1 x 15 x 1 = 15 วิธี




เคสที่สอง

อาจารย์อยู่ห้อง 4 คน แปลว่าอจารย์อยู่ไปแล้ว 3 คน เหลือ 1 คน

เลือก 1 คนจาก 6 คนได้ 6C1 = 6 วิธี

เหลือ 5 คนไปอยู่ห้องกลาง(3 คน)

มีคน 5 คน เลือกมา 3 คนไปอยู่ห้องใหญ่ ได้ 5C3 = 10 วิธี

เหลือ 2 คนไปอยู่ห้องเล็ก ได้ 1 วิธี

รวมวิธีทั้งหมด 6 x 10 x 1 = 60 วิธี


รวมทั้ง 2 กรณี 60+15 = 75 วิธี

[จขกท]

ขอบคุณครับ