ขอเช็คคำตอบหน่อยครับ (ใกล้สอบเก็บคะแนนเลขครับ)

[ไม่แน่ใจ]

1.) จัดคน 10 คนนั่งรอบโต๊ะกลม โต๊ะแรก 6 คน ที่เหลือนั่งรอบโต๊ะกลมโต๊ะที่สอง จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี

น่าจะแบบนี้
จัดคน 10 คน นั่งรอบโต๊ะกลมโต๊ะแรก 6 คน มีวิธีจัดได้ (6-1)! = 5!
จัดคนที่เหลือ 4 คน นั่งรอบโต๊ะกลมโต๊ะที่สอง มีวิธีจัดได้ (4-1)! = 3!
ดังนั้นมีวิธีจัดได้ทั้งหมด 5!3! ???

2.) จงหาจำนวนวิธีจัดคน 10 คน นั่งรอบโต๊ะกลม 2 ตัว โดยให้นั่งโต๊ะตัวละเท่าๆกัน จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี

น่าจะแบบนี้
จัดคน 10 คน นั่งรอบโต๊ะกลมครั้งละ 5 คน มีวิธีจัดได้ P10,5 / 5
จัดคน 5 คน ที่เหลือนั่งรอบโต๊ะกลมได้ (5-1)!
ดังนั้นมีวิธีจัดได้ทั้งหมด (P10,5 / 5)x(5-1)! ???

รบกวนช่วยเช็คคำตอบให้หน่อยครับว่าผมคิดผิดรึเปล่า
ถ้าผิด รบกวนอธิบายให้หน่อยครับ จะได้เข้าใจครับ ขอบคุณมากครับ

Comments

[ป่านตี้]

ข้อแรกลืมขั้นตอนการเลือกรึเปล่าคะ คือที่พิมพ์มาเป็นแค่ขั้นตอนการเรียง
คือ มี10คน เลือกมา6คน = 10!/6!4! จากนั้นก็เรียงคือคูณ 5! ค่ะ
ตามด้วยจัดโต๊ะที่สอง มี4เลือกมา4 เป็น1วิธีนั่นแหล่ะ แล้วก็เรียง = 3!
ตอบ10!/6!4!*5!3!

ข้อสอง ถ้าเป็นเราจะทำแบบนี้ค่ะ
โต๊ะแรกมี10เลือกมา5 = 10!/5!5! แล้วก็เรียงคือคูณ 4!
โต๊ะที่สองมี5เลือกมา5 = 1 แล้วก็เรียงคือ 4! ค่ะ
ตอบ 10!/5!5!*4!*4!

ค่อนข้างมั่นใจว่าถูกต้องค่ะ จขกท.ดูอีกทีนะคะ^^

[จขกท]

อ้อ ขอบคุณมากครับ

คือ โจทย์ที่ให้มาทั้ง 2 ข้อ อยู่ในหัวข้อเรื่องการสับเปลี่ยนเชิงวงกลมน่ะครับ
เลยนึกถึงสูตร (n-1)! น่ะครับ

แต่ที่เฉลยเหมือนเป็นการจัดหมู่ Cn,r

แต่ถ้ามั่นใจผมก็เชื่อตามนั้นครับ แต่ยังแอบงงๆ น่ะครับ
คือ เข้าใจว่าโต๊ะแรกมี 6 คน ดังนั้น นำมาจัดเป็นวงกลมทำไมไม่เป็น
(6-1)! ล่ะครับ ???

[จขกท]

ผมไปเช็คอีกทีในหนังสือเล่มอื่น รู้สึกโจทย์ที่ให้มานั้นจะอยู่ในเรื่องการจัดหมู่แฮะ ซึ่งดูแล้วน่าจะถูก ต้องขอบคุณคุณป่านตี้มากเลยครับ ^_^

[จขกท]

ขอถามเสริมอีกนิดนึงนะครับ เท่าที่แสดงคำตอบมานั้น นึกถึงสูตรในหนังสือที่ว่า
ถ้าจัดคน n คน นั่งรอบโต๊ะกลมครั้งละ r คน จะได้ว่าวิธีจัดคือ Pn,r / r

อย่างข้อ 2 ที่ว่าจัดคน 10 คน นั่งรอบโต๊ะกลมโต๊ะแรกครั้งละ 5 คน
จะได้ว่า C10,5 x 5! ซึ่งเท่าที่สังเกต คือ เท่ากับ P10,5 / 5 เลยแฮะ
เลยอยากถามว่าจริงๆ แล้วมันมีที่มาจากแบบนี้รึเปล่าครับ
ขอคำยืนยันหน่อยครับ ว่ามันใช้กันได้น่ะครับ