แปลกแต่จริง หาคำตอบอีกวิธี แต่คำตอบไม่ตรงกัน สมการ ม.2

[มต้น]

ช่วยดูให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

โจทย์ --> (x^2 - 7x +10)/(x^2-7x+12) = (x^2+3x-10)/(x^2+3x-8) จงหาค่า x

วิธีที่ 1 (ในเฉลย)
1- [2/(x^2 -7x+12)] = 1- [2/(x^2+3x-8)]
1/(x^2 -7x+12) = 1/(x^2+3x-8)
(x^2+3x-8) = (x^2 -7x+12)
จะได้ x = 2

วิธีที่2 (ทำเอง)

(x-5)(x-2)/(x^2-7x+12) = (x+5)(x-2)/(x^2+3x-8)

จะได้ (x-5)/(x^2-7x+12) = (x+5)/(x^2+3x-8)
จากนั้นก็คูณไขว้ จะได้ว่า

(x-5)(x^2+3x-8) = (x+5)(x^2-7x+12)

แล้วก็คูณกระจายเข้าไปแล้วจัดรูป
จะได้ -23x +40 = -23x +60

เลยไม่ตรงกับวิธีที่ 1 ฝากดูให้หน่อยครับ ทำไมไม่ตรงกันนะ ตรวจเช็คแล้ววิธีที่2 ไม่น่าผิดนี่นา

Comments

[StarLullaby]

ตัดพจน์ x-2 ไปทำไมล่ะ

[จขกท]

ถึง คห.1
อ้าว ก็มันเท่ากันทั้งสองข้างก็ต้องตัดกันได้สิ

[ReWesQ]

ถึง คห.2
คห.1เขาจะสื่อว่า
การตัดของน้องเนี่ย คือการหารทั้งสองข้าง ด้วย x-2
ซึ่ง การหารเนี่ย ตัวที่หารเป็น ศูนย์ไม่ได้
ดังนั้นเราจะตัด x-2 ได้เมื่อ x-2 ไม่เท่ากับศูนย์ คือ x ไม่เท่ากับสอง
เราต้องคิดแยกเคสด้วย
ว่าที่ x=2 มันตัดไม่ได้
จะเจอว่า x=2 เป็นคำตอบของข้อนี้พอดีครับ
อย่างวิธีที่สองคือทำๆไปจะเห็นว่ามันไม่จริงทุกกรณี แสดงว่าเราต้องทำผิดครับ

[StarLullaby]

แก้สมการพหุนามห้ามตัดพจน์เด็ดขาดฮะ

[Someone in the dark]

เหตุผลที่ตัดไม่ได้เพราะการตัดแบบนั้นคือการหารทั้งสองข้างครับ

ในทางคณิตศาสตร์เราไม่นิยามการหารด้วย 0 ดังนั้น

ถ้าน้องจะตัดแบบนั้น คือการหารด้วย x-2 ทั้งสองข้าง

แสดงว่า x ของน้องจะไม่มีสิทธิ์เป็น 2 ถ้าเป็นสมการกำลังสองทั่วไป

น้องอาจจะได้คำตอบไม่ครบ แต่บางครั้งก็อาจทำให้สมการมันไม่จริงไปเลย

ทำไมเป็นแบบนั้น ลองดูตัวอย่างนี้

5x = 7x

เห็นได้ชัดว่าค่า x ของโจทย์ข้อนี้คือ 0

แต่ถ้าเราหารด้วย x ทั้งสองข้าง นั่นหมายถึง x ของเราไม่ใช่ 0

และเนื่องจากว่าจำนวนจริงที่คูณ 5 แล้วเท่ากับคูณ 7 นอกจาก 0 แล้วไม่มี

สมการก็เลยพัง 5 = 7

การแก้ที่ถูกต้องควรจะเป็น

5x = 7x

5x - 7x = 0

-2x = 0

x = 0

[จขกท]

ขอบคุณมากครับ เลขช่างลึกยิ่งนัก

ทีแรกเข้าใจว่าตัดทิ้งได้ เพราะระบบจำนวนจริงใน ม.4 ยังตัดทิ้งได้ เลยคิดว่าน่าจะได้ด้วย

เช่น (x-3)(x-7)/(x-3) ＞= 0
จะได้ว่า x-7 >= 0
x >= 7

แล้วทำไมแบบนี้ตัดทิ้งได้ล่ะ ???

[R.W.]

เพราะ (x-3)^2 ยังไงก้เป้นบวกนะครับ ถึงตัดออกได้ แต่จริงๆ อสมการเขาไม่ได้ตัดออกนะครับ แค่ไม่เขียนเพราะมันไม่ต้องเอามาคิด

[R.W.]

ถ้าจะเขียนจริงๆ จะได้ (x-7)(x-3)^2 >= 0
พอนำมาเขียนเส้นจำนวนแล้วจะได้คำตอบเป็น

[7,อินฟินิตี้) ครับ

[Wn_.]

พอดี คำตอบอสมการ (x-3)(x-7)/(x-3)  >=  0
ค่า x >=  7 ซึ่งไม่เท่ากับ 3  อยู่แล้ว

ถ้าเปลี่ยนโจทก์เป็น  (x-3)(x-1)/(x-3)   >=   0

ได้ว่า x >= 1  แต่ x ต้องไม่เท่ากับ 3 ด้วย  

นอกจากนั้นกรณี อสมการ การคูณด้วยจำนวนที่เป็นลบทั้งสองข้างจะทำให้เครื่องหมาย  > กับ <  สลับกัน 
ในกรณีคูณด้วยตัวเลขที่มีตัวแปรซึ่งอาจเป็นบวกหรือลบหรือ 0 จึงมีความสลับซับซ้อนในวิธีทำมากขึ้นครับ

เช่น      1/x  >  1 
จะคิดว่า  1    >   x
            x    <   1  
แบบนี้ไม่ถูกต้อง  เพราะ ถ้าคำตอบ x <  1 แสดงว่า x อาจติดลบก็ได้  แต่ลองแทนค่า x =  -10 
จะได้ว่า    -1/10  >  1  ซึ่งไม่ถูกต้อง

การแก้อสมการที่ต้องคูณด้วยตัวแปรทั้ง 2 ข้าง มีวิธีการที่ต้องศึกษาในระดับสูงขึ้น  ถ้าน้องยังเรียนไม่ถึงก็ไว้รอให้เรียนถึงก่อนครับ 
      

[จขกท]

thank you ^_^