ถามตรรกศาสตร์ครับ

[มปลาย]

สงสัยโจทย์ข้อนี้ครับ

some y all x [ y < x ] U = R

จะเช็คอย่างไรว่าจริงหรือเท็จครับ?

ขอถามอีกเล็กน้อย ถ้าสลับตำแหน่ง
some y all x กับ all x some y จะเหมือนกันไหมครับ ?

ขอบคุณครับ

Comments

[มั่วนะ อย่าเชื่อ]

โจทย์ข้อนี้น่าจะเป็ฯเท็จนะ
สมมุติให้ y = 0 ถ้า x ติดลบ ประโยคก็เป็นเท็จแล้ว

แต่ถ้า some X all Y ประโยคนี้จะเป็นจริงนะ
เพราะเราสามารถกำหนดค่า x ให้มากกว่า Y ได้

[พี่เว็บคะ]

some y all x [ y < x ] E R (ให้ E แทนเป็นสมาชิกนะ)

แปลโจทย์ข้อนี้ได้ว่า มี y ที่ทำให้ ทุก x ใน R  y < x

ประโยคนี้เป็นเท็จ

พิสูจน์ โดยการยกตัวอย่างค้าน ต้องหาว่า สำหรับทุกๆ y E R จะมี x ที่น้อยกว่า y เสมอ

ให้ y = a จะมี x = a - 1 E ที่ x < y

ดังนั้น some y all x [ y < x ] E R เป็นเท็จ



ส่วน some y all x กับ all x some y ไม่เหมือนกัน

ให้พิจารณาประโยคดังต่อไปนี้

some y all x [ y < x ] เป็นเท็จ

แต่

all x some y [ y < x ] เป็นจริง

ประโยคล่างหมายความว่า สำหรับทุกๆ x จะมี y ที่ทำให้ y < x

พิสูจน์ ให้ x = a E R จะมี y = a - 1 E R ที่ y < x

เป็นต้น

[มปลาย]

ขอบคุณมากครับ เข้าใจละ ^_^

[อัยย่ะ]

เคยตอบอะไรกับเขามั่งอะ เห็นมีแต่โปรโมทเฟสตัวเอง --"