คำตอบไหนถูก VS ลำดับการหาค่าในสมการพีชคณิต

[ดยุคแห่งโซล]

หลายๆ คนคงเคยเห็นคำถามสมการทางคณิตศาสตร์ยอดฮิตในโลกโซเชียลกันมาบ้าง เช่น

วันนี้ผมมีวิธีการลำดับของการหาค่าในสมการพีชคณิตมากฝาก และไขข้อสงสัยว่าทำไมเครื่องคิดเลขบางรุ่นจึงคิดไม่เหมือนกัน
เริ่มกันที่ประเด็ด็นแรก เป็นบทความจากหนังสือ คณิตคิดไม่ยาก Understanding Mathematicsครับ



ส่วนอีกข้อสงสัยนึงคือปัญหาเรื่องเครื่องคิดเลขซึ่งยกมาจากหนังสือคณิตคิดไม่ยากเช่นเดียวกันคือ
1.เครื่องคิดเลขรุ่นใหม่สามารถเข้าใจลำดับก่อนหลังที่ใช้ในการคำนวณได้ แต่เครื่องคิดเลขรุ่นเก่าไม่มีความสามารถนี้!

ถ้าเราไม่แน่ใจเครื่องคิดเลขเราเป็นรุ่นเก่าหรือไม่ ลองกดตัวเลขตามนี้ 2+3x5 เครื่องคิดเลขรุ่นใหม่จะให้ผลลัพธ์เป็น 17 แต่รุ่นเก่านั้นคำตอบจะเป็น 25 ซึ่งเป็นคำตอบที่ผิด เนื่องจากเครื่องรุ่นเก่าจะคำนวรค่าไปพร้อมๆ กับที่กดตัวเลข (2+3 => 5) x5 =25 ถ้าต้องการให้ได้คำตอบที่ถูกต้องเมื่อใช้รุ่นเก่าต้องกดดังนี้
3x5+2 = 17

2.ความผิดพลาดเนื่องจากความเ้าใจผิดเกี่ยวกับปุ่ม EXP
2 EXP 3 หมายถึง 2x10^3 ไม่ใช่ 2^3 และอาจปรากฎบนเครื่องคิดเลขเป็น 2E3
การหาค่า 2^3 (ซึ่งคือ 2x2x2) โดยปกติจะใช้ปุ่ม ^ หรือ x^y ดังนี้
ในกรณีเกิดข้อสงสัย ให้ลองคำนวณง่ายๆที่คุณรู้คำตอบดี

ลองคิดดูสมมติคุณไปซื้อของที่ร้านชำ นมหนึ่งกล่อง กล่องละ 10 บาท ขนม 2 ห่อห่อละ 5 บาท พนักงานเก็บเงินกดตัวเลข 10+2 x 5  คิดยอดที่ต้องจ่ายเป็น 60
เราจะจ่ายหรือไม่???
ลองคิดดูว่าเราต้องจ่าย 60 หรือ 20 ถ้าเรารู้ แสดงว่าคณิตศาสตร์ของเราใช้ได้ แต่ถ้าไม่ เราอาจต้องจ่ายเงินมากเกินความจำเป็น!

Comments

[Wn_.]

ผมคิดว่าควรจะคิดเป็น

( 6 /2 ) x (1+2)  =  9

โดยใช้หลักว่า 
ถ้า มีวงเล็ก ให้คิดในวงเล็บก่อน
ถ้า ไม่มีวงเล็บ ระหว่าง +-  กับ x /  ให้ X หรือ / ก่อน แล้วจึง + หรือ -
ถ้าไม่มีวงเล็บ และ ศักดิ์เท่ากัน บวกบวกลบลบ หรือ คูณคูณหารหาร ให้คิดเรียงจากซ้ายไปขวา 

โจทย์ข้อนี้  
6/2x(1+2) = ?

ต้องคิดในวงเล็บก่อน
จะได้   =  6/2x3
เมื่อ / กับ x  ศักดิ์เท่ากัน ต้องคิดเรียงซ้ายไปขวา
คือ  6/2x3  =  3x3  =  9
คำตอบคือ  9

ไม่ใช่คิดแบบ  6/2x3  = 6/6 = 1

------------------------------------------------------------------------

เปรียบเทียบกรณีอื่นๆ

ศักดิ์เท่ากัน คิดเรียงซ้ายไปขวา

5-3-2+7-1  
=  2-2+7-1  =  0+7-1  = 7-1  = 6


20/2/5/2  
=   10/5/2  =  2/2  =  1

ถ้ามี +- กับ x/ ให้คิด x/ ก่อน
 
20+3x2 - 5  
=  20+6-5  =  26-5  =  1

ถ้ามีวงเล็บให้คิดในวงเล็บก่อน มีหลายชั้นคิดตามชั้นวงเล็บ

(5-2) x { 8- (4-1)}  
= 3 x {8-3} = 3x5  = 15
 
ทั้งนี้การใช้เครื่องคิดเลข บางกรณี ตรรกะของเครื่องคิดเลขอาจไม่ตรงกับตรรกะคณิตศาสตร์ เช่น  เครื่องคิดรุ่นอย่างง่ายไม่มีวงเล็บคิดเรียงซ้ายไปขวาอาจไม่ตรงกับหลัก ที่ต้องคิดคูณก่อนบวก ฯลฯ

นอกจากนี้ยังมีหลักการเขียนแบบเศษส่วนที่เส้นยาวๆ ใช้แทนวงเล็บ อีก

เช่น    

          5+3
     ___________
          2+2   

[Wn_.]

5+3
______
2+2


= (5+3) / (2+2)

= 8/4

= 2