เฉลยข้อสอบ Ent. คณิตศาสตร์ 2 (48) โดยเด็กเทพศิรินทร์
อัตนัยข้อ (1) ข้อ ให้ f : R >
วิธีทำ
แนวคิด จากโจทย์ f (x) = ax + b
จะได้ f (f (x)) = a (f(x)) + b
= a (ax + b) + b
= a2x + (ab + b)
จากโจทย์ f (f (x))= x + 20
จะได้ a2x + (ab + b) = x + 20
จากการเทียบสัมประสิทธิ์
a2 = 1 ¾
ab + b = 20 ¾
จาก จะได้a = 1 หรือ a = -1 แล้วนำไปแทนใน
ถ้า a = 1 จะได้ b = 10
ถ้า a = -1 จะได้ 0 = 20 แสดงว่า a = -1 ใช้ไม่ได้
ดังนั้นค่าสูงสุดของ ½ab½ = ½1´10½= 10 ตอบ
วงศพัทธ์
15 ความคิดเห็น
16. ถ้าพหุนาม p(x) หารด้วย x 2 เหลือเศษ 3 และหารด้วย x - 3 เหลือเศษ 2 จงหาว่า p(x) หารด้วย (x 2)(x 3) จะเหลือเศษตรงกับข้อใด
ตอบ    1) 2x + 5    2) -2x+5    3) x + 5    4) x 5
วิธีคิด    
เนื่องจากพหุนาม p(x) หารด้วย x 2 เหลือเศษ 3 และหารด้วย x 3 เหลือเศษ 2 จะได้    p(2) = 3 และ p(3) = 2 โดยทฤษฎีเศษ
ให้ p(x) หารด้วย (x 2)(x 3) มีผลลัพธ์เป็น q(x) และเศษอยู่ในรูป Ax + B (เนื่องจากตัวหารเป็นพหุนามดีกรี 2)
ดังนั้น            p(x) = q(x)(x 2)(x 3) + (Ax + B)
แทน x = 2 จะได้ :    p(2) = 3 = 0 + A(2) + (B)
            2A + B = 3
แทน x = 3 จะได้ :    p(3) = 2 = 0 + A(3) + B
            3A + B = 2
            A = -1   
            B = 5
ดังนั้นเศษคือ x + 5 Ans
นาย จักรภพ  เกียรติสถาปัตย์
แนวคิด  จาก (fg) = fg + gf
ทดสอบ
ดีครับแต่ว่า....มีข้อเดียวเองหรอ -*-
ไปเอาโจทย์จากไหนมาอ่า
เอาโจทย์มาจากข้อสอบปีที่แล้วครับ มาให้ทุกคนทบทวนความจำเพื่อเตรียมEntครับ
ข้อ 19 ปรนัย กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังสาม ซึ่งมีเส้นสัมผัสในแนวนอนที่จุด (0,1) และ (1,0) แล้วค่าของ f(2) จะมีค่าเท่าใด
วิธีทำ
แนวคิด สมมติให้
f(x) = ax3 + bx2 +cx + d --
f¢(x) = 3ax2 + 2bx + c --
กราฟ f มีเส้นสัมผัสแนวนอนที่ (0, 1)
จะได้ f(0) = 1 และ f¢(0) = 0
จาก ; f(0) = 0 + 0 + 0 + d
1 = d
จาก ; f¢(0) = 0 + 0 + c
0 = c
กราฟ f มีเส้นสัมผัสแนวนอนที่จุด (1,0)
จะได้ f (1) = 0 และ f¢(1) = 0
จาก ; f(1) = a + b + 0 + 1
0 = a + b + 1 --
จาก ; f¢(1) = 3a + 2b + 0
0 = 3a + 2b --
´ 2 ; 0 = 2a + 2b + 2 --
- ; 0 = a 2
a = 2
แทน a = 2 ใน ;
0 = 2 + b + 1
b = -3
แทนค่า a = 2, b = -3, c = 0 และ d =1 ใน จะได้
f(x) = 2x3 3x2 + 1
f(2) = 2(2)3 3(2)2 + 1 = 5 ตอบ
นัทพล
ผมจะทยอยเอาลงให้นะครับอาจจะช้าหน่อยพราะว่ามานแก้โจทย์ได้ยากมากเลย
นะคับขอให้ทุกคนในเย้นด้วยนะครับ
ขอให้ทุกคนที่ดูช่วยกันขุดด้วยนะคับ
ในเย้นที่ว่านี่ หมายถึง ใจเย็นชิมิฮับนั่น - - ขอบคุณที่มาช่วยลงให้นาฮับ
ส่งๆ ไม่สมัครสมาชิกนะ
กำหนดพหุนาม
P(x) = 2x4 + 5x3 8x2 7x 9  ถ้าหาร
P(x) ด้วย x-c พบว่าเหลือเศษ 35 แล้ว
ถ้าหาร P(x) ด้วย x+c จะเหลือเศษเท่ากับ
ข้อใดต่อไปนี้
1)  35    2)  27
3)  17    4)  15
ตอบ    3
แนวคิด  จาก P (x)  = 2x4 + 5x3 8x2 7x 9
จากทฤษฎีเศษเหลือ ถ้าหาร P(x)  ด้วย x-c จะเหลือเศษ  P (c)
จะได้ P (c) = -35
จากการลองแทนค่า
P(-2) = 2(-2)4+5(-2)3-8(-2)2-7(-2)-9  =  -35
นั่นคือ  C = -2
ถ้าหาร P(x) ด้วย x+c
นั่นคือหาร P(x) ด้วย x-2 นั่นเองจะเหลือเศษเท่ากับ
P(2) = 2(2)4+5(2)3-8(2)2-7(2)-9  =  17    ตอบ
นายภานนท์ เกตุจันทร์ โรงเรียนเทพศิรินทร์
อ้าว
1. กำหนดให้ F(x) เป็นฟังก์ชันพหุนาม และ
ตอบ 6
แนวคิด เนื่องจาก f(x) เป็นฟังก์ชันพหุนาม ถ้าดีกรีของฟังก์ชัน f(x) เท่ากับ n
จะได้ดีกรีของ F(x) เท่ากับ n+1 และดีกรีของ
f¢(x) เท่ากับ n-1
นั่นคือดีกรีของ F(x) มากกว่าดีกรีของ f¢(x) อยู่ 2
จาก F(x) - f¢(x) = x3 + x2 5x 1 ¾
จะได้ว่าดีกรีของ F(x) เท่ากับ 3
ดังนั้น F(x) = ax3 + bx2 + cx +d
จาก F(0) = 1 นั่นคือ d = 1
f¢(x) = F¢(x) = 3ax2 + 2bx + c
f¢(x) = 6ax + 2b
\ F(x) - f¢(x) = ax3 + bx2 +(c-6a)x +1-2b¾
จาก และ โดยการเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า
a = 1 , b = 1c 6a = -5
c 6(1) = -5
c = 1
ดังนั้น f (x) = 3 x2 + 2x + 1
นั่นคือ f (1) = 3 (1)2 + 2(1) + 1
= 3 + 2 + 1
= 6 ตอบ
วิษณุ โรงเรียนเทพศิรินทร์
ตอบ 6
แนวคิด เนื่องจาก f(x) เป็นฟังก์ชันพหุนาม ถ้าดีกรีของฟังก์ชัน f(x) เท่ากับ n
จะได้ดีกรีของ F(x) เท่ากับ n+1 และดีกรีของ
f¢(x) เท่ากับ n-1
นั่นคือดีกรีของ F(x) มากกว่าดีกรีของ f¢(x) อยู่ 2
จาก F(x) - f¢(x) = x3 + x2 5x 1 ¾
จะได้ว่าดีกรีของ F(x) เท่ากับ 3
ดังนั้น F(x) = ax3 + bx2 + cx +d
จาก F(0) = 1 นั่นคือ d = 1
f¢(x) = F¢(x) = 3ax2 + 2bx + c
f¢(x) = 6ax + 2b
\ F(x) - f¢(x) = ax3 + bx2 +(c-6a)x +1-2b¾
จาก และ โดยการเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า
c 6a = -5
c 6(1) = -5
c = 1
ดังนั้น f (x) = 3 x2 + 2x + 1
นั่นคือ f (1) = 3 (1)2 + 2(1) + 1
= 3 + 2 + 1
= 6 ตอบ
วิษณุ โรงเรียนเทพศิรินทร์
ความน่าจะเป็น
  จงเขียนแซมสเปซของการทดลองสุ่มในแต่ละข้อต่อไป
  1. โยนเหรียญหนึ่งอันหาครั้ง และสนใจจำนวนครั้งที่ขึ้นก้อย
  2. ทีมบาสเกตบอล ก. ลงแข่งขันกับทีมบาสเกตบอล ข. และสนใจผลการแข่งขันของทีม ก
  3. หยิบลูกปิงปองหนึ่งลูกออกมาจากกล่อง ซึ่งมีลูกปิงปองสีขาว สีเขียว สีแดง และสนใจว่าได้ลูกปิงปองสีใด
  4. การสังเกตอุบัติเหตุบนถนนสายหนึ่ง ในเวลา 5.00 น. ถึง 24.00 น. และสนใจจำนวนอุบัติเหตึที่เกิดขึ้น
 
    วิธีทำ  S1 , S2 , S3 , และ S4 เป็นแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มที่ต้องการตามลำดับ จะได้
  S1 = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
  S2 = { ชนะ , เสมอ , แพ้ }
  S3 = { สีขาว , สีเขียว , สีแดง }
  S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
        นาย ภูมิ  สุภนิรันดร์ โรงเรียนเทพศิรินทร์
รายชื่อผู้ถูกใจความเห็นนี้ คน
แจ้งลบความคิดเห็น
คุณต้องการจะลบความคิดเห็นนี้หรือไม่ ?