ไขปัญหาเลขโอเน็ต "สแควร์รูทลบสองยกกำลังสอง"
เนื่องจาก ผมเป็นเด็กคนหนึ่งที่สอบโอเน็ตปีนี้...พอสอบเสร็จก็ไปนั่งอ่านที่กระทู้โจทย์เลข
แล้วหลายคนก็สงสัยกับข้อนี้กันมาก
√(-2)2 + (81/2+2√2)/√32
หลายคนก็บอกว่า... √(-2)2 = √4 = 2
หลายคนก็แย้งว่า... √(-2)2 = (-2)2x1/2 = (-2)1 = -2
วันนี้ ผมมีแนวคิดมาฝากครับ...อาจตอบข้อสงสัยให้ใครๆ ได้
เรามาย้อนความหลังกันก่อน... ไปสู่ชั้น ม. ต้นที่เรากำลังเรียนเลขกันอย่างสนุกสนาน (ไม่รู้ว่าพวกเราเรียนถอดรูทกันตอนไหน แต่ผมเรียนตอนเลขเสริม ม.1)
ครูสอนพวกเราเรื่อง "ราก, กรณฑ์, ฯลฯ" ซึ่งมีความหมายเดียวกัน
โดยมีนิยามว่า รากที่ a ของจำนวนใดๆ คือ จำนวนที่คูณกับตัวมันเองเป็นจำนวน a ครั้งแล้วได้จำนวนใดๆ นั้น
ซึ่งหมายความว่า รากที่สองของ 4 คือ -2 และ 2 (-2x-2 = 4, 2x2 = 4)
ทีนี้... นักคณิตศาสตร์ก็ได้สร้างสัญลักษณ์ √ ขึ้นมา มีความหมายว่า "รากที่สองที่เป็นบวก"
แล้วให้นิยามว่า "รากที่สองของ b คือ -√b และ √b"
เอาล่ะ...บอกที่มาแค่นี้คงพอแล้ว มาดูสิ่งที่เราคาใจกันดีกว่า ... √(-2)2
อย่างที่รู้กันแล้ว ว่า √ คือรากที่สองที่เป็นบวก
ดังนั้น √(-2)2 ก็คือ "รากที่สองที่เป็นบวกของ (-2)2 "
และการหารากที่สอง เป็นไปไม่ได้ที่เราจะใช้ค่าลบในการหา (ยกเว้นว่าเราจะหาเป็นจำนวนเชิงซ้อน)
เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่คูณกันเองแล้วได้ -4
ดังนั้น โจทย์จึงบังคับให้เราหารากที่สองที่เป็นบวกของ 4
ซึ่งมีเพียงแค่ 2 เท่านั้น
เอาล่ะ...อธิบายจบแล้ว หวังว่าจะคลายข้อสงสัยให้ใครหลายๆ คนได้นะครับ
(หากว่าการอธิบายของผมมีความผิดพลาดประการใดมา ก็ขอให้แจ้งด้วยนะครับ ผมจะได้ฉลาดขึ้น แล้วไม่ไปบอกความรู้ผิดๆ กับคนอื่น)
30 ความคิดเห็น
ใต้แควร์รูทติดลบไม่ได้น่ะค่ะ
PS. * Http://OhLaLaaaa.Hi5.Com *
ตามนิยามแล้ว
ใต้ รู้ดด ห้ามติดลบ และ รู้ดทั้งก้อน ก็ต้อง มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ถ้าตอบ -2 ผมมั่นใจแน่นอนครับว่าผิด
เพราะ ราก หรือว่า รู้ด ที่จะออกมาติดลบได้นั้น ต้องเป็นรากอันดับคี่เท่านั้น
แก้ไขครั้งที่ 1 เมื่อ 24 กุมภาพันธ์ 2552 / 11:40
ข้อนี้อ่ะตอนคิดคงตื่นเต้นไปหน่อย
เลยคิดออกมาได้
-2 อ่ะ
เซงสุดๆๆ
ปล.นึกว่าจะได้คะแนนกลับเป็นเสียคะแนนซะงั้น
ปล.ข้อท่คิดว่าได้คะแนนกลับไม่ได้คะแนนกั๊บแต้ๆๆ
ข้อนี้ตอบ = 3 นิ
ไม่รุ้กั๊ฟ "ผมโง่"
- -" คิดม่ายออก <<
5 5++ +
ใช่รากที่สอบ ถอดออกมาต้องเป็นจำนวนบวก
ในแบรนด์อาจานเค้าก้สอนเราจำได้
ถ้าใต้รูทยกกำลังสอง ค่าที่ออกมาจะติด absolute นคะ เพราะฉะนั้น รูทลบสองกำลังสอง = สอง
ฟันธง!!!!!!!
การถอดรูทไม่มีทางเป็น - ค่ะ
ลองจิ้มเครื่องคิดเลขดูสิ
ไม่มีการตอบ + - นี่นา
^^
ไม่ใช่กรณนะคะ
มันอาจจะอยู่ในรูปของจำนวนเชิงซ้อนอ้ะป่าวว
i อ่ะ นึกออกมะ? (มันจะเกี่ยวกันมะ?)
แล้วตกลง ข้อนี้ ตอบ 3 ใช่มะ
ไม่รู้ซี เราตอบข้อนี้อ่ะ
PS. mode :: ยิ้มแก้มปริ
เราว่าการหารูทน่าจะละเอียดกว่านี้และน่าจะอธิบายให้เข้าใจกว่านี้นะคะ107
รูทของจำนวนนั้นคือจำนวนใดๆ ยกกำลัง 2 แล้วได้ จะนวนนั้น เช่น รูท 4 คือ 2 ยกกำลัง 2 ( 2 x 2 = 4 )
รูท เรียกอีกอย่างว่ารากที่ 2 เช่น รูท 4 คือ รากที่สองของ 4
รากที่สองถือเป็นเรื่องย่อยในระบบจำนวนจริง นิยามของมันมีดังนี้
a เป็นรากที่สองของ x ก็ต่อเมื่อ a มีค่าเป็นกำลังสอง
เช่น
5 เป็นรากที่สอง ของ 25
-3 เป็นรากที่สองของ 9
สมบัติของรากที่สอง
1.รากที่สองของจำนวนจริงที่เป็นจำนวนลบจะหาค่าไม่ได้ เพราะไม่มีจำนวนจริงใดๆที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ค่าลบ
2.รากที่สองของจำนวนจริงเป็นได้ทั้งค่าบวกและลบ
3.รากที่สองของ X กำลัง 2 มักจะเท่ากับ X เสมอ เช่น ราก 2 ของ 3 ยกกำลัง 2 จะเท่ากับ 3
4.รูท a คูณ รูท B ส่วนด้วยรูท c จะเท่ากับ รูท ab ส่วน c เป็นแบบนี้ต่อเมื่อ จำนวน c ต้องมากกว่า 0 และ a กับ b ต้องเท่ากับหรือมากกว่า 0
นอกจากนี้ รากอื่นๆอีกมากมาย เช่นรากที่ 3
รากที่ 3 ของจำนวนนั้นคือจำนวนใดๆ ยกกำลัง 3 แล้วได้ จะนวนนั้น เช่น รากที่ 3 ของ 8 คือ 2 ยกกำลัง 3 ( 2 x 2 x 2 = 8 )107
เค้าไม่รู้เรื่องอ่ะ 
แต่ว่านะรากที่สองของ x กำลังสอง มันจะเท่ากับ x แน่หรอ ถ้าเกิดว่า x เป็น -2 พอยกกำลังสองมันก็จะเป็น 4 แล้วถอดรูทออกมามันก็เป็นสอง หรือก็แค่แอบโซลูทของ -2 ดังนั้น รากที่สองของ x จะมีค่าเท่ากับ แอบโซลูท x เสมอ
ตายละเรา งง เด็กม.ต้นเซงๆ
ตอบ 2 ถูกเเล้ว
แอบโซลูทคืออะไรอ่าคะ??
เดะมอต้นงง
ค่าสัมบูรณ์ปะครับ
คห.16 ค่าสัมบูรณ์ไงคะ 55555
สุดยอดเลค่ะ............
ในกรณีที่มีจำนวนเลขเติมแล้วถอดรากเลยอยากทราบเลขที่แน่นอนสามตัวท้ายว่าคิดอย่างไร
รายชื่อผู้ถูกใจความเห็นนี้ คน
แจ้งลบความคิดเห็น
คุณต้องการจะลบความคิดเห็นนี้หรือไม่ ?