ช่วยคิดโจทย์ข้อนี้หน่อย!!!!!

[เฮง เฮง เฮง น่ะจ่ะ เย้ๆ ชาบูๆชิ]

อ่อมๆๆ

แบบว่าเครื่องหมายอย่างเนี่ย เช่น 30!   50!<<มันแปลความว่าอารายอ่า???

  ตัวอย่างโจทย์น่ะ  ข้อสุดท้ายเล้ย   ป.ล.ท้าทำข้อไหนได้ก้อบอกๆกันด้วย

แก้ไขครั้งที่ 1 เมื่อ 6 สิงหาคม 2552 / 16:13

Comments

[เฮง เฮง เฮง น่ะจ่ะ เย้ๆ ชาบูๆชิ]

 ..........

[IiiaOm_TU69]

อย่างที่โจทย็บอกอะ
k! = k(k-1)(k-2).........

เช่น
2! =2x1
3!=3x2x1

แต่ตัวอย่างยังไม่ได้คิดอะ ใครคิดแล้วมาบอกละกัน-*-"

---

PS.  "ลิขิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน"

[เฮง เฮง เฮง น่ะจ่ะ เย้ๆ ชาบูๆชิ]

..............................

[555+]

มันคือ แฟคทอเรี่ยล(ถูกป่าวหว่า แต่อ่านงี้แหละ)

3!=3x2x1

ไม่ได้คิดเช่นกัน

[[ส า มี ห นู เ ป็ น ป ล า]]

มันคือโจทย์ของม.6ใช่มั้ยค่ะ เคยเห็นพี่ทำอยู่ เลยบังคับให้พี่สอน พี่ก็สอนแต่จำได้หมดอ่ะเพราะอยู่ม.ต้นยังไม่ได้เลย

---

PS.  สวัสดีจ้า อยากให้รู้ไว้ว่า เรามันเด็กปาร์ค(ยูชอน) เด็กโจว(คยูฮยอน) และเด็กลี(ดงแฮ)

[ไม่บอกเขิล~~]

ปล่าวอะ ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ​ของม.ต้น.....

แม่งโครตยาก!!!

[Tom_nalove]

แอ๊บแบ๊วลูกเดียว(เพราะไม่รู้เรื่อง)

---

PS.  คน[โสด]มีบ้างไม๊

[จำได้]

ข้อสอบเข้ามหิดลปีที่แล้วหนิหว่าใช่ไหมถ้าจำไม่ผิด

ส่วนคำตอบลืมไปแระขี้เกียจคิดโทษที

[ไม่บอกเขิล~~]

มองยังไงก็ เพชรยอดมงกุฎ.....

[iilalalaii~*]

ข้อ1 ไม่แน่ใจว่า a= 99/100 รึเปล่างั๊บ ฮ่าๆๆ
แต่ไม่รู้ว่า B มานได้เท่าไหร่อ๊ะ >.<

คุณหนุงหนิงง๊งงง 555+

---

PS.  คุณเคียว ย้ายมาสุรนารี จะได้มั้ยเนี่ย <-- ได้ข่าวว่าเป็น รร. หญิงล้วน

[OoO]

ข้อ 1
A = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 ....+1/99*100  
วิธีคิดคือ 1/1*2 จะเขียนใหม่ได้เป็น 1/1 - 1/2
           1/2*3 เขียนได้เป็น 1/2 - 1/3
ดังนั้น 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 ....+1/99*100  = ( 1/1 - 1/2 ) + ( 1/2 - 1/3 ) +( 1/3 - 1/4 ) + ( 1/4 - 1/5) +....+ ( 1/98 - 1/99 ) + ( 1/99 - 1/100 )
           เห็นว่า -1/2 + 1/2 ได้เท่ากับ 0   -1/3+1/3 ก็เท่ากับ 0  ดังนั้นมันจะมีจำนวนตรงข้ามบวกกันเท่ากับ 0 ไปเรื่อย เหลือแค่ 1/1 และ -1/100 เพราะ ไม่มีจำนวนตรงข้าม ( - 1/1 , 1/100 ) มาบวกด้วย
          ( 1/1 - 1/2 ) + ( 1/2 - 1/3 ) +( 1/3 - 1/4 ) + ( 1/4 - 1/5) +....+ ( 1/98 - 1/99 ) + ( 1/99 - 1/100 ) = 1/1 - 1/100
                                                                                                                                                   = 99/100

B มันจะยากนิดนึง
 ดูตัวส่วนก่อน มันจะเปลี่ยนได้เป็น n(n+1)/2 ทุกตัวเลยนะ แต่จะแทน n ไม่เท่ากัน ตามตัวเลขหลังสุดจะได้ดังนี้ครับ
1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+...+100 = ซิกมา 1/ [n(n+1) / 2]
                                     กลับเศษเป็นส่วนได้เป็น              ซิกมา 2 / n(n+1)
                                     แล้วแทน N ด้วย 2 ถึง 100   ก็จะได้เป็น = 2/2*3 + 2 /3*4 + 2/4*5 + ...+ 2/100*101  
                                     ดึงตัวร่วม 2 ออกมา= 2 [ 1/2*3 + 1/3*4 +...+1/100*101]    
                                     วิธีคิดก็เหมือนเดิม = 2 [ 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5 +...+ 1/100 - 1/101]
                                                             = 2 [1/2 - 1/101]
                                                             = 2[ 99 / 202 ]
                                                             = 99/101

ดังนั้น 1/A + 1/B = 1/[99/100] + 1/[99/101]
                      = 100/99 + 101/99
                      = 201/99
                      = 67/33 ตอบ ข้อ ง.

[OoO]

ข้อ 2 ตอบ -2
แต่วิธีคิดมันพิมพ์ยากน่ะ เป็นเศษซ้อนหลายชั้น พอพิมพ์แล้วดูไม่รู้เรื่อง
แนวคิดก็ คิดจากล่างขึ้นบน ตรงที่ 1 + 1/1+x ..................ชั้นล่างสุด ก็ทำส่วนให้เท่ากัน แล้วก็กลับ เศษส่วน แล้วก็ทำเหมือนเดิมจนถึงบนสุด แล้วก็แก้สมการ

[OoO]

แล้วก็ อีก 2 ข้อ คิดไม่ออกอ่ะ โทษทีนะ

[เฮง เฮง เฮง น่ะจ่ะ เย้ๆ ชาบูๆชิ]

นิยาม  n แฟคทอเรียลคือ ผลคูณของเลขจำนวนเต็มบวกที่เรียงกันตามลำดับ
ตั้งแต่ n ลงไปจนถึง 1  แทนด้วยสัญลักษณ์ n! โดยที่
             n! = n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1
ตัวอย่างเช่น   5!=5x4x3x2x1 = 120
                  4!=4x3x2x1    = 24                   
                  3!=3x2x1       = 6
จากตัวอย่างข้างต้น  5! = 5 x 4!
                          n! = n·(n-1)!
และกำหนดให้         0! = 1 
ตัวอย่างที่ 2.1 ค่าของ      

[เฮง เฮง เฮง น่ะจ่ะ เย้ๆ ชาบูๆชิ]

มันคือข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ
ของม.ต้นจร้า

[iilalalaii~*]

555+
อย่างงั้นหรอ ปีไหนล่ะเนี่ยยย
ขอบคุง OoO มากเรยน๊า ฮิฮิ
ขอบคุณเจ้าของกระทู้ด้วยยจ๊า

---

PS.  คุณเคียว ย้ายมาสุรนารี จะได้มั้ยเนี่ย <-- ได้ข่าวว่าเป็น รร. หญิงล้วน

[OoO]

ข้อ 3 คิดออกแล้ว
จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 10^99 วิธีคิดใช้สูตรที่ว่า ทำเป็นเลยยกกำลังโดยตัวฐานเป็นจำนวนเฉพาะ จากนั้นเอาเลขยกกำลังของแต่ล่ะตัวมาบวก 1 แล้วคูณกัน
10^99 = 2^99 * 5^99
จำนวนที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ (99+1)*(99+1) = 10000

10^98 = 2^98 * 5^98
จำนวนที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ (98+1)*(98+1) = 9801

จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 10^99 แต่ไม่เป็นของ 10^98 = 10000-9801 = 199 จำนวน

[OoO]

ข้อสุดท้าย
เวลาคิดให้ตัดกำลัง 2 ออกไปก่อน
ที่นี้ ให้มองก่อนว่าเป็น 100 ไปหารแต่ล่ะตัว โดย 10! ขึ้นไปจะหารลงเสมอ เพราะ จะมีตัวเลขคูณด้วย 2 , 5 , 10 ทำให้หารด้วย 100ลงตัว
ดังนั้นจะเหลือแค่ [1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!] /100 เพราะต่อจากนั้นเศษเป็น 0 เลยตัดไป
ถึงตรงนี้ ผมไม่ทราบว่ามีวิธีที่ง่ายกว่านี้มั้ย เลยต้องคิด แฟคฯ ของ 1 ถึง 9
[1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!] /100 = [1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880] /100
                                                   = 409113 / 100 จะได้ 4091 เศษ 13

แต่ว่าในโจทย์มีกำลัง 2 จึงต้องยกกำลัง 2 ที่เศษ ดังนั้น 13^2 = 169
เนื่องจาก 169 ยังหารด้วย 100 ได้ จึงนำ 100 ไปหารอีกรอบ 169 / 100 = 1 เศษ 69
ตอบ 69

[KuNgWoN]

เคยเจอในข้อสอบเก่าเข้าตอ.อ่ะ

---

PS.  The Dead Have Never Died.

[เน€เธ”เน‡เธเนเธงเนˆเธ™]

เธ‡เนˆเธฒเธขเธ™เธฐ เธœเธกเธงเนˆเธฒ

[เจ้าหัวหอม(นามปากกา)]

ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นที่ 9 มากค่าาาา ^0^    ดีจังๆ เข้าใจแล้วล่ะ... หึหึหึ จะได้เก่งซะที(ย้ากกกก นี่คือการพิชิตนิ่ม ) 0_o