โจทย์เลข เข้าม 4 ยากกก !! เก่งเลข ช่วยด่วนนนน TT^TT

[ช่วยด้วยยยย]

1.กำหนด a เป็นจำนวนคู่บวก ที่ทำให้ A,B เป็นค่ารากของสมการ x^2 +6x +6a - a^2 = 0
ถ้า B = A^3 - 8A แล้วผลคูณของ a,A,B เท่ากับเท่าไหร่

2.กำหนด A(-1,3) เป็นจุดภายนอกวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ B(2,6) ถ้าเส้นตรง AC สัมผัสวงกลมที่จุดC โดย AC ยาว 2รูท3 หน่วย แล้วพื้นที่วงกลมเท่ากับเท่าไหร่

ข้อ 1 ตอบ -128 ข้อ 2 ตอบ 6พาย ตารางหน่วย

วิธีทำยังไงอ่ะ TT^TT ผู้เก่งเลขทั้งหลาย และพี่ๆที่เคารพ ขอบคุณล่วงหน้านะคะ
รักนะจุ๊บๆ สมหวัง ทุกอย่าง สอบติด แอดติด >>33

Comments

[PangJeePuff]

 =O=....

[Nasser]

ข้อสองน่าจะตอบ 2รูท6 พาย นะ ลองไปตรวจคำตอบใหม่นะ

[zentriol mathcenter]

ข้อหนึ่ง ใช้ ทฤษฎีบทเดสการ์ด แล้วแจงกรณีเอาครับ

1.กำหนด a เป็นจำนวนคู่บวก ที่ทำให้ A,B เป็นค่ารากของสมการ x^2 +6x +6a - a^2 = 0
ถ้า B = A^3 - 8A แล้วผลคูณของ a,A,B เท่ากับเท่าไหร่

สูตรหาผลบวกราก = -b/a = -6 =A+B
-6= A^3-8A+A
 0=A^3-7A+6
 0=(A-1)(A-3)(A+2) ; A=3,1,-2

สูตรการหาผลคูณราก = c/a = 6a-a^2 = AB ------*
ในกรณีนี้โจทย์ให้มาว่า a เป็นจำนวนบวกคู่ ใช้อุปนัยทางคณิตศาสตร์สังเกตุว่า 6a-a^2 เป็นคู่ทำให้ AB ต้องเป็นคู่เช่นกัน ซึ่ง AB=A^4-8A^2

ดังนั้นสรุปได้ว่า A ทีเป็นไปได้มีเพียงตัวเดียวคือ -2
Try A=-2ในสมการ *

6a-a^2=AB = A^4-8A^2
6a-a^2=-16
0=a^2-6a-16
a=8,-2 ซึ่งใช้ได้เพียงตัวเดียวจากโจทย์กำหนด คือ 8

หา B จากสมการที่โจทย์ให้มาอยู่แล้วในโจทย์จะได้ว่า B=8

ดังนั้นจากที่ทำมาทั้งหมดสรุปได้ว่า a=8,B=8,A=-2

ABC= -2 x 8 x 8 = -128 D.I.Y

ขออภัยที่เขียนยาวครับผม สู้ๆ ;P

[Wilky]

ข้อ 1. นะคะ จาก x^2 +6x +6a - a^2 = 0
จากทฤษฎีของเดสการ์ด เราจะได้ผลบวกและผลคูณของคำตอบเป็น
A+B = -6 -----(1)
AB = 6a - a^2 ------(2)
(ทฤษฎีของเดสการ์ดลองไปหาเอานะคะอธิบายละจะยาวง่า TT)
จากโจทย์บอกว่า
B = A^3 - 8A ------(3)
แทน ฺ (3) ใน (1) จะได้  A+A^3 - 8A = -6  -----> A^3-7A+6 =0
จะแยกพหุนามได้ (A-1) (A^2+A-6) = 0 -------> (A-1) (A+3) (A-2) = 0
จะได้ A มา 3  คำ คำตอบ แต่โจทย์บอกว่าค่า a ต้องเป็นจำนวนคู่บวก
เราก็เลยต้องแทน A =2 ก็จะได้ B= -8
(ถ้าเราใช้คำตอบของ A เป็น -3 กับ 2 จะไม่ได้ a เป็นจำนวนคู่บวก)
ใน (2) AB = -16
-16 = 6a - a^2 -----> a^2-6a  -16 =0
ได้ (a-8) (a+2)=0
ดังนั้น A=2 ,B= -8, a = 8   มาคูณกัน จะได้ -128 ค่า ###
อ้าก เหนื่อยยย ถ้าเขียนงง ๆ ก็ขอโทษน้าคะ
ข้อ 2 ถ้าคิดแล้วเดี๋ยวจะมาบอกวิธีทำค่า

[Wilky]

แป่ววว คห.4  ตอบไปก่อนซะแล้ว เรามาตอบซ้ำเรอะนี่ ขอโทษทีจ้า

[zentriol]

2.กำหนด A(-1,3) เป็นจุดภายนอกวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ B(2,6) ถ้าเส้นตรง AC สัมผัสวงกลมที่จุดC โดย AC ยาว 2รูท3 หน่วย แล้วพื้นที่วงกลมเท่ากับเท่าไหร่

วาดรูปคร่าวๆแล้วลากเส้น จะรู้ว่า เส้นรัศมีวงกลมตั้งฉากกับเส้น AC ที่จุด C จากสมบัติวงกลม

แล้วใช้พีทากอรัส หาความยาวของ AB , และรัศมี BC ตามลำดับ ได้ว่า รัศมี BC ยาว รูท6 หน่วย

พื้นที่วงกลม พายR^2 = 6พาย ตารางหน่วยครับผม


ถ้ามีปัญหาหรือโจทย์ยากๆสงสัย ลองเข้าไปซักถามหรือเยี่ยมชม ในเว็ปนี้ดูนะครับ

www.mathcenter.net/forum แล้วเข้าในส่วนของ โจทย์ ม.ต้น หรือ ม.ปลายดูครับ โจทย์สนุกๆเยอะ ;P

[zentriol]

เออรู้สึกข้อหนึ่ง ผมจะคิดเลขผิดไปบางส่วน ให้ไปดู คห5 แทนจะช่วยได้ครับผม

ขออภัย พอดีรีบพิมไปนิดต้องได้ A=2 ,B= -8, a = 8

;P

[ojgd]

เอ่อ..=0= คห.2 เราอยู่ด้วยกันได้

[Seirin]

 ลองดูวิธีเต็มๆ ของข้อ 1 นะคะ  ภาพอาจจะใหญ่ไปสักหน่อย(ไม่หน่อยอ่ะ ต้องขออภัยด้วยนะคะ)

[seirin]

 วิธีของข้อ 1

[เรื่องจริง]

ยากแล้วเหรอเนี้ย

[001]

ไม่รู้ดิเราโคตรโง่เลยเรื่องนี้

[seirin]

 ข้อสองนะคะ (รูปใหญ่อีกแล้ว เหอๆๆ)

สำหรับข้อสองนะคะ สิ่งที่น่าสนใจคือ หากลากเส้นจากจุดศูนย์กลางวงกลม ไปยังเส้นที่สัมผัสวงกลม จะตั้งฉากเสมอค่ะ ทำให้ใช้ทฤษฎีของปิทากอรัสได้ ดังภาพนะคะ ^^ 

แก้ไขครั้งที่ 1 เมื่อ 13 เมษายน 2555 / 17:41

[MSSushi]

 เราเข้ามา งง 

[Mr.inday5711]

เก่งจังครับ

[.....งง...มาก...]

[Matsukosan]

 ข้อ 1 วิธีที่ง่ายๆ ไม่ต้องจำสูตรอะไรสักอย่าง ^-^
-->>อย่างแรกต้องเข้าใจว่า สมการกำลังสองจะมีรากอยู่ 2 ตัวเท่านั้น ซึ่งโจทย์ก็ให้มาเป็น A,B น้องก็สร้างสมการดังนี้
     (X-A)(X-B)=0 พอน้องกระจายก็จะได้
     X^2-(A+B)X+AB=0 จากนั้นน้องก็เทียบสัมประสิทธิ์กับ
     X^2+6X+6a-a^2=0
     เพราะฉะนั้น -(A+B)=6..1 และ AB=6a-a^2..2 จากโจทย์ B=A^3-8A..3
     น้องก็แก้สมการจาก 1 และ 3 แทน B ในสมการที่ 3 ด้วย -6-Aย้ายข้างๆ หารสังเคราะห์ จะได้ชุดคำตอบเป็น A=1กับB=-7 A=2กับB=-8 A=-3กับB=3 จับไปแทนในสมการที่ 2 ย้ายข้างแยกตัวประกอบ ชุดแรกจะได้ a เป็น1,-7 ชุดต่อมาเป็น 8,-2 ชุดต่อมาได้คำตอบเป็น 3 จะเห็นได้ว่ามี 8 เป็นจำนวนคู่บวกอยู่ตัวเดียวก็ได้แล้วอะน้อง Aก็2 Bก็-8 aก็8 ดังนั้น 2x8x(-8)=-128 ค่ะ!

จะว่าไปจะใช้วิธีอุปนัยของ คห.4 ก็เร็วนะค่ะ -0- พอหารสังเคราะห์เสร็จก็อุปนัยเลยจะได้ A=2 แก้ไปเรื่อยๆ Bก็เท่ากับ-8 aที่เป็นจำนวนคู่ก็ได้8 สรุปไม่ถึงครึ่งหน้าก็ออกค่ะ (วิธีอุปนัยเหมือนเคยผ่านหูผ่านตา แต่พอเรียน มปลายก็ลืมอะ)


แก้ไขครั้งที่ 1 เมื่อ 14 เมษายน 2555 / 15:46