ใครรู้วิธีทำและคำตอบบ้าง!! (โอลิมปิก)

[Babyloona]

สวัสดีค่า พอดีจขกท.กำลังเตรียมจะสอบโอลิมปิกแต่เจอข้อนี้แล้วหาแล้วหาอีกก็ไม่ได้คำตอบเลยอยากถามเพื่อนๆพี่ๆทุกๆคนนะคะว่าใครรู้บ้างว่าคำตอบเท่าไหร่และทำยังไง 

Comments

[PCTK]

1/(sqrt(x)+sqrt(x+1))=(sqrt(x+1)-sqrt(x))/((sqrt(x)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)-sqrt(x))

=sqrt(x+1)-sqrt(x)

sqrt(2)-sqrt(1)+sqrt(3)-sqrt(2)+...sqrt(n+1)-sqrt(n)=8

-sqrt(1)+sqrt(n+1)=8

sqrt(n+1)=9

n+1=81

n=80

[pppp]

น่าจะตอบ n = 80 วิธีคิดนำ conjugate ที่เท่ากับ 1 คูณเข้ากับทุกเทอมเช่น เทอมแรกคูณด้วย 1-รูท2/1-รูท2

เทอมสองคูณด้วย รูท2-รูท3/รูท2-รูท3 เทอมสุดท้ายคูณด้วยรูท n-รูท n+1 จากนั้นจะเห็นเป็นรูปผลต่างกำลังสอง จัดเทอมซะใหม่ จะเหลือ -1+รูท n+1 = 8 แล้วแก้สมการได้ n = 80 (ขอโทษนะลุงพิมพ์ไม่เก่งพอดีเคยทำโจทย์แบบนี้เมื่อ 37 ปีก่อนยังงงว่าเด็กสมัยนี้ยังทำโจทย์แบบนี้อยู่อีกเหรอ)