ใครเก่ง อินทิเกรต เข้ามาหน่อยนะ

[ชาบูฮา]

บอกวิธีทำหน่อยน๊ะค๊ะ XD


1. f(x) =x(x-2)(x-3) กับแกน x  
2. f(x) = x^3 - 4x กับแกน x
3. จงหาพื้นที่ที่ถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง f(x) = x^2-2x, แกน x, เส้นตรง x= -1 ถึง x= 4
4. จงหาพื้นที่ที่ถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง f(x) = x^3-4x, แกน x, เส้นตรง x= -1 ถึง x= 3



ขอบคุณค๊ะ

Comments

[เด๋วจะลองพยายามใหม่]

เราก็พอได้อินทิเกรตนะ
จะลองดูก้ได้
คือเธอต้องวาดกราฟก่อนอ่ะนะ
วิธีวาดก็เอาคร่าวๆพอ
(จะเอาเรื่องดิฟมาช่วยก็ได้นะ จะได้รู้ว่าแนวโน้มกราฟเป็นไง ไม่ต้องเอาเป๊ะๆ)
แล้วก็ดูว่าช่วงนั้นๆอ่ะ มันอยู่เหนือหรือใต้แกน x
หน้าเหนือเครื่องหมายหน้าอินทิเกรตก็เป็นบวก
แต่ถ้าใต้ก็จะเป็นลบ แล้วเอาค่าทั้งหมดมาบวกกันอ่ะ

เราทำได้ แต่ก็ไม่รู้จะอธิบายยังไง

[sonic]

1. วาดรูปก่อนเลย ว่าพื้นที่ปิดล้อมเป็นยังไง

แล้วดูว่า มันติดแกนไหน ก็เทียบกับแกนนั้น(ในที่นี้ ติดแกนx)

2.ตามสูตรอินทิเกรตเลยครับ ออกเลย

ลองอ่านดูเรื่องนี้ในหัวข้อ "เทคนิคการอินทิเกรต" หลายๆเว็บมีบอกครับ

[whiteyoyoyo]

ไม่เห็นต้องวาดรูปให้เสียเวลาเลย

อย่างข้อ1.อ่ะ ก้อต้องคูณกระจายให้เป็นพหุนามกำลัง3(เป็นวิธีที่แน่นอน) แล้วก้ออินทิเกรตตามสูตรเลย

ข้อ2.ก้อใช้สูตรเลยก้อไม่มีปัญหาแล้ว

แต่ข้อ3.กับข้อ 4.นี้เราต้องดูว่าเขาต้องการให้เราหาพื้นที่ หรือ หาอินทิเกรตธรรมดา

ตามโจทย์ข้อ3.ข้อ4. นี้เขาให้หาพื้นที่ เราก้อต้องรู้ก่อนว่าพื้นที่นั้นติดลบไม่ได้

ฉะนั้น อันดับแรกก้อต้อง แยกตัวประกอบ ดูว่า กราฟ ตัดแกน x ที่จุดไหนบ้าง เพื่อดูว่ากราฟนั้นขึ้นหรือลงในช่วงไหนบ้าง จากนั้นก้อแยกช่วงอินทิเกรต ระหว่าง พื้นที่ที่อยู่บนแกน x กับ พื้นที่ที่อยู่ใต้แกน x จากนั้นก้ออินทิเกรตไปตามลำดับ

วิธีนี้เร็ว + ชัวอีกตั้งหาก (ไม่รุว่าอ่านแล้วจะเข้าใจกันรึป่าวน่ะ)

เอาเป็นว่าไม่เข้าใจตรงไหนก้อมาถามล่ะกาน

[panda]

ก่อนอินทิเกรตหาคำตอบ ควรเช็คก่อนว่ามีส่วนใดของกราฟอยู่บนแกน x ก่อนครับ เช็คดูว่ากราฟเปนแบบไหน ดูดีๆครับ ข้อพวกนี้ ควรวาดกราฟประกอบ

[ชาบูฮา]

วาดรูปไม่เป็นค่า

[ชาบูฮา]

ข้อ1

เราเอา x(x-2)(x-3) คูณกระจายเข้ามา เป็น x(x^2 - 5x+6)
แล้วเอาค่า x = 2 , 3

แล้วก็ อินทิเกรตไป
อินทิเกรตของ 3 ได้ 9/2
อินททิเกรตของ 2 ได้ 2/3

คำตอบได้ 23/6
แล้ว ดิฟข้างในอีกทีนึงอะ ได้ 2x-5 ดิฟครั้งที่ 2 ได้2

ให้ตัดกับx ตัวนอกวงเล็บอะ
กลายเป็น 23/12



55 เราอย่างมั่วอะ

[โอเ้ล่]

ง่ะ ถ้าวาดมะได้ก้อ
นั่งแทนค่าทีละตัวเลย แล้วติ๊กจุดทีละจุด จะได้กราฟอย่างคร่าวๆ...- -"

[โบว์]

น้องค่ะขอ้หนึ่งกะสองอ่าเอามาคุณกันแล้วดิฟนะจบแล้ว

3-4 ก็ดิฟแล้วแทนค่า

แค่นี้ก็เสดแล้วอ่าคะ

ไม่เข้าใจก้ bob_n2@hotmail.comนะ

แล้วนี่จะเขียนวิธีทามอย่างละเอียดให้

[กอล์ฟ]

กฌแค้ อินทิเกดทำทะดาๆอ่ะครับ แล้วคำตอบก็จะออกนะ

ยังไงก็อ่านข้อความพี่นิดนึงนะ

รับ สอนพิเศษ กวดวิชา ตัวต่อตัว หรือเป็นกลุ่มย่อย โดย อดีต ฟิสิกส์โอลิมปิกวิชาการสอวน.  
สถานที่สอน ม.ธรรมศาสตร์(รังสิต) ราคาคุยกันได้ รับติวทั้ง ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์
ติวเป็ฯบทๆหรือติวเอ็นก็ได้  ติดต่อ 086-6384800 หรือ msn: marokgokgake@hotmail.com
สอนไม่เข้าใจขอเงินคืนได้ครับ

[คิม]

ข้อ1กับ2ให้ดิฟหรอ ถ้าให้ดิฟ
ข้อ1. take ln ทั้ง2ข้างเยย ; ln y= ln x +ln(x-2)+ln(x-3)
                             diff; 1/y . dy/dx=1/x+1/(x-2)+1/(x-3)
                                           dy/dx=y[1/x+1/(x-2)+1/(x-3)] #
ข้อ2.diff ได้ 3x^2-4 #
ข้อ3.วาดกราฟ จุด(h,k) =(1,-1)
                   จุดตัดแกนx,มี2จุด คือ (0,0)กับ(2,0)  แล้วก็วาดกราฟเชื่อมกานเยย จะเปงparabola หงาย
                   พท. ที่ให้หาอันแรก คือ กราฟนี้ปิดด้วยกราฟแกนx ซึ่งก็คือ พท.ข้างล่างนั่นเอง

                   จะได้ Integrets: [0-(x^2-2x)] dx (กราฟเส้นบน-กราฟเส้นล่าง) แกนx คือกราฟ y=0
                          -Integrets x^2-2x dx
                          -[x^3/3-x^2]+C
                   แต่มันจำกัดเขต Integrets ตั้งแต่ 0 ถึง 2 นำไปแทนค่าเลย
                          -[2^3/3-2^2] - -[0^3/3-0^2]
                          -8/3+4            +0
                           4/3 #
                   ต่อไปปิดด้วยกราฟx=-1 เราก็วาดเส้นตรง x=-1มา พท.ที่จาหาคือส่วนของกราฟx=-1 ปิดด้วยกราฟของโจทย์ และปิดด้วย แกนx มันจาเปงรูปคล้ายสามเหลี่ยมบนแกนx จะได้สมการIntegretsคือ Integrets(-1 ถึง 0) : (x^2-2x - 0) dx ก็ทำต่อไปนะ ตอบ4/3
                   ต่อไปปิดด้วยกราฟx=4  มันก็จะอยู่อีกด้านนึงเลย เปงรูปคล้ายสามเหลี่ยมเหมือนกานแต่ใหญ่กว่า
                                                         จะได้สมการIntegretsคือ Integrets(2 ถึง 4 ) :  (x^2-2x - 0) dx ก็ทำต่อไปนะ ตอบ20/3
   ถ้าผิดพลาดประการใดก็ขอ อภัย ด้วยงับ ขอบคุณคับ