ช่วยหน่อยนะคะ โจทย์อินทิเกรตค่ะ

[nan]

อินทิเกรต [(2-x)x]^-1/2 ได้เท่าไหร่อ่าคะ รบกวนผู้ใจดีแสดงวิธีทำให้หน่อยนะคะ ขอบคุณมากๆค่ะ

Comments

[ดาชตะ]

=-___1____
   [x(2-x)]^2
=-______1_______
    (2x-x^2)^2
=-                        1                           
                 (2x-x^2)(2x-x^2)
=-                   1                    
             4x^2-4x^3+x^4
=-                   1                      _____
     สี่ส่วนสามx^3-x^4+หนึ่งส่วนห้าx^5
ได้แค่นี้อ่า เราก็ไม่เก่งเหมือนกัน ผิดถูกยังไงขออภัยน้า

[ทันอองฮยู]

ตอบ arcsin(x-1)+c

วิธีคิดก็สมมติให้ x-1 = sin z ดังนั้น dx = cos z dz

และ cos z = sqrt(2x-x^2) = sqrt(1-(x-1))^2

ดังนั้นโจทย์จะได้ int 1 dz = z = arcsin(x-1) + c