หาคำตอบไม่เจอ (เชิงซ้อน)

[มปลาย]

x^2 - ( 2 + 3i )x -1 + 3i = 0

หาได้ดังนี้
ให้ a , b เป็นรากของสมการ
(x-a)(x-b) = 0
x^2 - ax - bx + ab = 0
x^2 - (a+b)x + ab = 0
เมื่อเปรียบเทียบกับโจทย์ จะได้ a + b = 2 + 3i และ ab = -1+3i
ทำไงต่อครับ ???


ในเฉลยบอกว่า a = 1+2i และ b = 1+i
แต่ไม่รู้ว่าวิธีคิดครับ ช่วยบอกที ขอบคุณครับ

Comments

[เทอดธรรม]

ใช้ Characteristuc Equation ครับ
(สมการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี 2)

-b +/- sqrt(b^2 - 4ac) / 2a

ตามโจทย์
a = 1
b = -(2 + 3i)
c = -1 + 3i

b^2 = -(2 + 3i)^2 = -5 + 12i
แทนค่า

-b +- sqrt(b^2 - 4ac) / 2a

= (2 + 3i) +/- sqrt[ (-5 + 12i) - 4(1)(-1 + 3i) ] / 2
= (2 + 3i) +/- sqrt[ (-5 + 12i + 4 - 12i) ] / 2
= (2 + 3i) +/- sqrt[ (-1) ] / 2
= (2 + 3i) +/- i / 2

ได้ 2 คำตอบ คือ
( 2 + 3i + i )/2 และ ( 2 + 3i - i )/2
ได้คำตอบ คือ 1 + 2i และ 1 + i ครับ

[จขกท]

อ้อ อย่างงี้เอง ได้คำตอบเท่ากันเป๊ะ เข้าใจง่ายดีครับ ขอบคุณครับ
^_^

แต่อยากรู้จังว่าในเฉลยใช้อีกวิธีนั้น หามายังไงนะ มันสัมพันธ์ยังไง
ระหว่าง a+b และ ab ถึงได้คำตอบเท่ากับอีกวิธี