รบกวนถามกฏการนับเบื้องต้น(ต่อ)

[สงสัย]

ขออภัยที่ถามบ่อยๆน่ะครับ คือ ไม่เข้าใจจริงๆน่ะครับ เลยต้องโพ้สถามต่อ ใครรู้ก็ช่วยตอบอีกนะครับ ขอบคุณมากเลยนะครับ

โจทย์ถาม

(1) มีสีแตกต่างกัน 6 สี ต้องการทาสีบนหน้าลูกบาศก์สี่เหลี่ยมอันหนึ่ง โดยทาหน้าละสีไม่ซ้ำกัน จะทาสีได้ทั้งหมดกี่แบบ

เฉลย 1x5x3!

แต่ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไร แต่ให้เดา ขั้นแรก น่าจะมองด้านข้างก่่อน ซึ่งมี 4 ด้าน และมองเป็นวงกลม ก็น่าจะ (4-1)! = 3! ส่วนที่คูณ 5 หรือ 1 นั้น ผมไม่เข้าใจครับ รบกวนอธิบายทีนะครับ

(2) พีระมิดฐานสามเหลี่ยมที่มีฐานและหน้าทุกหน้าเท่ากัน จะทาสี 4 สีจากสีที่กำหนดไว้หน้าละสีต่างกันไดกี่วิธี

เฉลย 1x2!

ขอนี้ผมก็เดาว่าน่าจะคิดแบบวงกลม คือ (3-1)! = 2! แล้วอีกขั้นตอนที่คูณ 1 นั้น เพราะอะไรครับ ถึงแม้จะคูณ 1 ไม่มีผล แต่ก็อยากทราบที่มาที่ไปน่ะครับ

รบกวนช่วยดูให้หน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ

Comments

[1234]

ที่จริงวิธีคิดมันดูเหมือนจะทาสีด้านๆนึงกำกับไว้ก่อนนะ

ข้อลูกบาศก์ก็ให้ด้านๆนึงเป็น 1 ก่อน
ด้านตรงข้ามเหลือ 5 วิธี
ด้านข้าง 4 ด้านก็อีก 3! ที่เหลือ

ข้อพีระมิดก็ให้ด้านล่างเป็น 1 ก่อน
รอบๆก็ค่อยเป็น 2!

[จขกท]

ยังไม่ค่อยเข้าใจครับ

คือเข้าใจว่าก่อนจะทาสีอะไรนั้น ซึ่งสีมี 4 สี ก็น่าจะเลือกมาได้ 4 วิธีก่อนน่ะครับ
ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมลูกบาสก์่ ก็มีทั้งหมด 6 ด้าน จะใช้ด้านไหน ถ้าจะใช้ด้านไหนนั้น
ก็มีสีให้เลือกถึง 4 สี ก็น่าจะเลือก 4 ไม่ใช่เหรอครับ ทำไมต้องคูณ 1 ล่ะ

ยังไม่เคลียร์เท่าไรครับ

[Natty_IGOT7]

ตามความคิดของเรานะคะ (เราอยู่ ม.6 ค่ะ)

คือ ลูกบาศก์ มี 6 หน้า

ขั้นแรก C6,6 ( มี 6 หน้า หน้าไหนก็ได้ สีไหนก็ได้) = 1

ขั้น 2 C5,1 ( เพราะเหลือ 5 หน้า เลือกได้ 1 สี หน้าไหนก็เหมือนกันหมด เพราะเป็นลูกบาศก์) = 5

เราเลือกไปแล้ว 2 หน้า (หน้าไหนก็ได้ เพราะพลิกได้) จะเหลือ 4 หน้า หมุนรอบได้ ดังนั้น จึงคิด แบบ วงกลม = 3!

จะได้ 1×5×3! = 30 วิธีค่ะ

( เราไม่แน่ใจนะคะ แต่เราคิดแบบนี้ หวังว่าจะเป็นประโยชน์กับคุณนะคะ ^^ )

[pppi]

C6,6 C5,1 

คือสูตรอะไรหรอคะ