ทศนิยมและเศษส่วน

[ยัยแว่นจอมซ่า]

ทศนิยม(Decimals)

1) ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม

         1.1) ความหมายและรูปของทศนิยม
ทศนิยม เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำ นวนรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเกิดจำกกำร-รจำ นวนที่อยู่ในรูปเศษส่วนโดยนำ
ตัวส่วนไป-รตัวเศษแล้วได้ผลลัพธ์ที่ไม่ลงตัว หรือเป็นกำรบอกปริมำณของสิ่งต่ำงๆที่ไม่เต็มหน่วย

รูปทศนิยม
จำ นวนที่เขียนในรูปทศนิยมจะมี ( . ) เป็นส่วนประกอบ ตัวเลขที่อยู่หน้ำจุดจะเป็นจำ นวนเต็ม ส่วนตัว
เลขที่อยู่หลังจุดเรียกว่ำ ทศนิยม

การอ่านทศนิยม
ทศนิยมประกอบด้วย 2 ส่วน ส่วนที่อยู่หน้ำจุดเป็นจำ นวนเต็มอ่ำนเช่นเดียวกันกับจำ นวนเต็มหรือ
จำ นวนนับโดยทั่วไป ส่วนที่อยู่หลังจุดจะอ่ำนทีละตัวเป็นเลขโดดตำมตัวเลขที่มี
เช่น 0.35 อ่ำนว่ำ ศูนย์จุดสำมห้า

1.2) ค่าประจาหลักและการเขียนในรูปการกระจาย
กำรเขียนทศนิยมในรูปกำรกระจำย เขียนได้ในรูปผลบวกของผลคูณระหว่ำงเลขในแต่ละหลักกับค่ำ
ประจำ หลักที่เลขโดดนั้นๆตั้งอยู่
ค่าประจาหลักของทศนิยม

1.3) ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม

ค่ำสัมบูรณ์ของจำ นวนใดๆ-ได้จำกระยะที่จำ นวนนั้นๆอยู่ห่ำงจำก 0 บนเส้นจำ นวน

1.4) การเปรียบเทียบทศนิยม
เรำสำมำรถเปรียบเทียบทศนิยมสองจำนวนใดๆโดยใช้หลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้
1) กำรเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกสองจำนวนใดๆ ให้พิจำรณำเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ำกัน
จำนวนที่มีเลขโดดในตำแหน่งนั้นมำกกว่ำจะเป็นจำนวนที่มำกกว่ำ
เช่น 2.35 ……. 3.26 3.14 …… 3.32
12.135 ……. 12.134 5.832 ……… 5.831
2) กำรเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบสองจำนวนใดๆ ให้-ค่ำสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวน จำนวนที่มีค่ำสัมบูรณ์
น้อยกว่ำจะเป็นจำนวนที่มำกกว่ำ
เช่น -1.83 ……. -2.85 -3.425 ……… -3.321
-5.143 ……… -5.137 -0.157 ………. -0.125
3) กำรเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบ เนื่องจำกทศนิยมที่เป็นบวกอยู่ทำงขวำของ 0
ดังนั้นทศนิยมที่เป็นบวกจะมำกกว่ำทศนิยมที่เป็นลบเสมอ

2) การบวกและการลบทศนิยม

เรำสำมำรถสรุปหลักเกณฑ์กำรบวกทศนิยมได้ดังนี้
1. กำร-ผลบวกระหว่ำงทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก
2. กำร-ผลบวกระหว่ำงทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ
3. กำร-ผลบวกระหว่ำงทศนิยมที่เป็นบวกกับทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่ำสัมบูรณ์มำลบกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตำมจำนวนที่มีค่ำสัมบูรณ์มำกกว่ำ
นอกจำกนี้ เรำยังสำมำรถใช้หลักเกณฑ์เดียวกันนี้ในกำร-ผลลบของทศนิยม โดยกำรเปลี่ยนรูปกำรลบให้อยู่ในรูปกำรบวกดังนี้
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ำมของตัวลบ
เช่น 2.13 – 1.12 = 2.13 + (-1.12 )

3) การคูณและการหารทศนิยม

การคูณทศนิยม มีหลักกำรเช่นเดียวกับกำรคูณจำ นวนเต็ม โดยกำรเปลี่ยนทศนิยมทั้งตัวตั้งและตัวคูณให้เป็น
จำ นวนเต็ม แต่จำ นวนตำ แหน่งของทศนิยมของผลลัพธ์ จะเท่ำกับผลบวกของจำ นวนตำ แหน่งของทศนิยมตัวตั้ง
และตัวคูณ

การหารทศนิยม มีหลักกำรดังนี้
1. ต้องทำ ตัว-รให้เป็นจำ นวนเต็ม โดยกำรนำ 10 , 100 , 1000 , . . . มำคูณทั้งตัวตั้งและตัว-ร
2. ถ้ำตัวตั้งและตัว-รเป็นทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำ ค่ำสัมบูรณ์มำ-รกัน แล้วตอบเป็นจำ นวนบวก
3. ถ้ำตัวตั้งและตัว-รเป็นทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำ ค่ำสัมบูรณ์มำ-รกัน แล้วตอบเป็นจำ นวนบวก
4. ถ้ำตัวตั้งเป็นจำ นวนบวกและตัว-รเป็นจำ นวนลบ หรือ ตัวตั้งเป็นจำ นวนลบและตัว-รเป็นจำ นวนบวก
ให้นำ ค่ำสัมบูรณ์ของตัวตั้งและตัว-รมำ-รกัน แล้วตอบเป็นจำ นวนลบ

เศษส่วน (Fraction)
เศษส่วน หมำถึง จำ นวนที่ใช้บอกปริมำณที่ไม่เป็นจำ นวนเต็ม ซึ่งจะเขียนในรูป a
b
เมื่อ a และ b
เป็นจำ นวนเต็ม โดยที่ b # 0
ชนิดของเศษส่วน แบ่งออกเป็นดังนี้
1) เศษส่วนแท้ หรือเศษส่วนสำมัญ หมำยถึงเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่ำตัวส่วน
2) เศษส่วนเกิน หมำยถึง เศษส่วนที่มีตัวเศษมำกกว่ำตัวส่วน
3) เศษส่วนจานวนคละ หมำยถึง เศษส่วนที่มีจำ นวนเต็มและเศษส่วนแท้รวมอยู่ด้วยกัน

ข้อสังเกตเกี่ยวกับเศษส่วนจานวนคละ

             1) เศษส่วนจำ นวนคละสำมำรถเขียนในรูปผลบวกได้

             2) เศษส่วนจำ นวนคละสำมำรถเขียนในรูปเศษส่วนเกินได้

4) เศษส่วนซ้อน หมำยถึง เศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วน หรือทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นเศษส่วน

เศษส่วนที่เท่ากัน
ถ้ำคูณหรือ-รตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนใดๆ ด้วยจำ นวนเดียวกันที่ไม่เท่ำกับศูนย์ แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น
เศษส่วนที่เท่ำกับเศษส่วนจำ นวนเดิม กล่ำวคือ ถ้ำ a
b
เป็นเศษส่วน และ c เป็นจำ นวนใดๆ ที่ c  0

การเปรียบเทียบเศษส่วน
ในกำรเปรียบเทียบเศษส่วนไม่ว่ำจะเป็นเศษส่วนที่เป็นบวกหรือเศษส่วนที่เป็นลบ ขั้นแรกจะต้องทำ ตัวส่วนของ
เศษส่วนให้เป็นจำ นวนเต็มบวกก่อน แล้วจึงพิจำรณำดังนี้
1) เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนนั้นเท่ำกัน ให้พิจำรณำตัวเศษ กล่ำวคือ ถ้ำตัวเศษเท่ำกันแล้วเศษส่วนทั้งสองจะมีค่ำ
เท่ำกัน แต่ถ้ำตัวเศษไม่เท่ำกัน ให้พิจำรณำว่ำตัวเศษของเศษส่วนใดมีค่ำมำกกว่ำ แล้วเศษส่วนนั้นจะมีค่ำ
มำกกว่ำ
2) เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองนั้นไม่เท่ำกัน ให้ทำ ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน
เท่ำกัน แล้วเปรียบเทียบตัวเศษดังที่กล่ำวแล้วในข้อ 1)

การบวกและการลบเศษส่วน มีหลักกำรในกำรพิจำรณำดังนี้
1) เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูป a
b
เมื่อ a และ b เป็นจำ นวนเตม็ ที่ b  0
2) ถ้ำตัวส่วนเท่ำกัน ให้นำ ตัวเศษมำบวกหรือลบกัน และตัวส่วนมีค่ำเท่ำเดิม
3) ถ้ำตัวส่วนมีค่ำไม่เท่ำกัน ให้ทำ ตัวส่วนให้เท่ำกัน ซึ่งโดยทั่วไปจะทำ ตัวส่วนให้เท่ำกับ ค.ร.น. ของตัวส่วนทุก
ตัว จำกนั้นนำ เศษมำบวกหรือลบกัน และตัวส่วนมีค่ำเท่ำเดิม

การคูณและการหารเศษส่วน
การคูณเศษส่วน เป็นเศษส่วนที่ b และ d ไม่เท่ำกับศูนย์ ผลคูณของ a

หลักเกณฑ์กำรคูณจำ นวนเต็มและข้อตกลง
การหารเศษส่วน มีหลักกำรดังนี้
1) ถ้ำเป็นเศษส่วนจำ นวนคละให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนเกิน
2) เปลี่ยนเครื่องหมำย-รเป็นเครื่องหมำยคูณ แล้วเปลี่ยนตัว-รโดยกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ


CR.https://cokenidnoypang.wordpress.com/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88-1-%E0%B8%97%E0%B8%A8%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A2%E0%B8%A1%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9%E0%B8%AA%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%99/