ข้อสอบENTRANCE พ.ศ.2547 No 601713


กระทู้ที่เปิดอ่านล่าสุด

บทความที่ถูกแชร์เยอะที่สุด

จัดคน 8 คน ซึ่งมีสมศักดิ์ สมชาย สมหญิง รวมอยู่ด้วยเข้านั่งรอบโต็ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใด

วิธีทำ
   n(S)  =  คน 8 คนนั่งเป็นวงกลมจะได้ จำนวนคนทั้งหมด-1!
                    =  8-1!  =  7!  
                    = 5040
           n(E) = ขั้นที่ 1 ให้สมชายติดกับสมหญิงและสลับที่ได้ 2 วิธี
                       ขั้นที่ 2 คิดคนทั้งหมดยกเว้นสมศักดิ์ นั่งโต็ะโดยนับ
                                   สมชายและสมศรีเป็น 1 คนจะได้ 5! วิธี
                       ขั้นที่ 3 ให้สมชายเข้านั่งโต็ะโดยไม่ติดกับสมชาย
                                   ได้ 5 วิธี
                   =  นำทั้ง 3 ขั้นคูณกัน = (2)(5!)(5) 
                   =  1200 
         p(E)   =  n(E)   =  1200  =  5    
                        n(S)        5040     21 

         เพราะฉะนั้นจะมีความน่าจะเป็น =  5         Ans
                                                            21

กรรณวัฒน์  คุณวุฒิกุล 36754 (no.9)

แก้ไขครั้งล่าสุดเมื่อ : วันที่ 13 สิงหาคม 2555 เวลา 17:10 น.

อยากเป็นคนแรกที่โหวตมั๊ยล่ะ... โหวตเลย!

  • โอ้โหเด็ด

  • น่ารักสุดๆ

  • หรูเริด

  • ตลกอ่ะ

  • เครียด

  • สู้ๆ สู้ตาย

  • ช็อค

  • โกรธ

  • ล้มโต๊ะ


0 โหวต จากทั้งหมด 0 โหวตเลือก

30 ความคิดเห็น

    ความคิดเห็นที่ 1 - 20

  1. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    1
    เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37
    เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37 58.9.200.242
    5 ก.ค. 49 21:49 น.
    วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่าง

    และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้



    1. 72 2. 71

    3. 60 4. 59



    วิธีทำ กรณีที่ 1 หลักหน่วยได้ 1 วิธี (0)

    เลือกหลักร้อยได้ 4 วิธี (2,3,4,5)

    เลือกหลักสิบได้ 6 วิธี (0,1,2,3,4,5)

    ดังนั้น สามารถสร้างได้ 1*4*6 = 24 วิธี

    กรณีที่ 2 หลักหน่วยได้ 2 วิธี (2,4)

    เลือกหลักร้อยได้ 3 วิธี (2,3,4,5 ยกเว้น เลขในหลักหน่วย)

    เลือกหลักร้อยได้ 6 วิธี (0,1,2,3,4,5)

    ดังนั้น สามารถสร้างได้ 2*3*6 = 36 วิธี

    ดังนั้น จำนวนวิธีที่สร้างได้ทั้งหมด = 24+36 = 60 วิธี

    Ans ตัวเลือกที่ 3



    โดย: เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  2. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    2
    บัณฑิต บัณฑิตานุกูล เลขที่38
    บัณฑิต บัณฑิตานุกูล เลขที่38 58.9.200.242
    5 ก.ค. 49 21:48 น.
    จัดคน 8คน ซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และหญิง รวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 1/7



    2.5/21



    3. 11/42



    4. 5/42



    วิธีคิด จัดคน 8 คน = 5 คน + สมศักดิ์ สมชาย สมหญิง นั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่งอย่างสุ่ม จะได้ จำนวนวิธี

    ทั้งหมด = (8 - 1) !

    ในบรรดา 7! วิธี จะมี 2! 6! วิธีที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง

    และมี 2! 5! วิธีที่ สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมชายนั่งติดกับสมศักดิ์

    ดังนั้น จะมี 2! 6! - 2! 5! วิธีที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย

    = 2! 6! - 2! 5! /7!

    = 5/21



    ดังนั้น ตัวเลือก 2 ถูกต้อง Ans
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  3. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    3
    สุวุฒิ  ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่)
    สุวุฒิ ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่) 203.151.140.114
    29 มิ.ย. 49 18:27 น.
    ข้อสอบเหมือนกันแต่คิดคนล่ะวิธีครับ



    กำหนดให้ a1, a2, a3, ….. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด

    1. 55 2. 110 3. 135 4. 165



    วิธีทำ A1 + a 5 + a 9 + a 13 = 220



    A1    = A1 +   0 d                          --- 1

    a 5    = A1 +   4 d                         --- 2

    a 9    = A1 +   8 d                         --- 3

    a 13  = A1 +  12 d                        --- 4

    a7 = A1 +  6 d                              ---5



    1+2+3+4   ได้    220   = 4 A1  +  24d           --- 6*3

    1 + 4 +5    ได้      x      = 3 A1  +  18d           ---  7 *4



          จะได้   660   = 12 A1 + 72d                   --- 8

                    4x   = 12 A1 + 72d                     --- 9



    8 - 9        จะได้        660 = 4x

                                  x = 660 /4

                                  x = 165
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  4. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    4
    สุวุฒิ  ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่)
    สุวุฒิ ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่) 203.151.140.114
    29 มิ.ย. 49 18:26 น.
    ข้อสอบเหมือนกันแต่คิดคนล่ะวิธีครับ



    กำหนดให้ a1, a2, a3, ….. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด

    1. 55 2. 110 3. 135 4. 165



    วิธีทำ A1 + a 5 + a 9 + a 13 = 220



    A1    = A1 +   0 d                          --- 1

    a 5    = A1 +   4 d                         --- 2

    a 9    = A1 +   8 d                         --- 3

    a 13  = A1 +  12 d                        --- 4

    a7 = A1 +  6 d                              ---5



    1+2+3+4   ได้    220   = 4 A1  +  24d           --- 6*3

    1 + 4 +5    ได้      x      = 3 A1  +  18d           ---  7 *4



          จะได้   660   = 12 A1 + 72d                   --- 8

                    4x   = 12 A1 + 72d                     --- 9



    8 - 9        จะได้        660 = 4x

                                  x = 660 /4

                                  x = 165
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  5. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    5
    นาย อรรณพ  คงกตัญญูสกุล  เลขที่ 26
    นาย อรรณพ คงกตัญญูสกุล เลขที่ 26 58.64.125.179
    27 มิ.ย. 49 22:46 น.
    7. กำหนดให้ f(x) = ax^2 + b และ g(x - 1) = 6x + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวถ้า f(x) = g(x) เมื่อ x = 1,2 และ (f + g)(1) = 8 แล้ว (f o g^-1)(16) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

        1.31/9        2.61/9        3.10        4.20



    จาก (f + g)(1) = 8 และ f(x) = g(x) เมื่อ x = 1,2

          f(1) + g(1) = 8

          2f(1) = 8

        f(1) = 4 = g(1)

    จาก f(x) = ax^2 + b -> f(1) = a + b = 4 .........(1)

    จาก g(x - 1) = 6x +c -> g(1) = 12 + c = 4

        จะได้ c = -8

    แทน x = 2 ; f(2) = 4a + b

             g(2) = 18 + c = 18 – 8 = 10

    แต่ f(2) = g(2)

        จะได้  4a + b = 10 .........(2)

    แก้ (1) และ (2) ได้  a = 2 , b = 2

    จาก    g(x - 1) = 6x+c

        g(x - 1) = 6x – 8

        x – 1 = g^-1(6x - 8)

    แทน x = 4 ; x – 4 = g^-1(16)

        จะได้  g^-1(16) = 3

    ดังนั้น (fog^-1)(16) = f(g^-1(16))

                = f(3)

                = 9a + b

                = 9(2) + 2

                = 20

    คำตอบคือ 20 ตัวเลือกที่ 4
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  6. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    6
    นาย นิธิศ  องค์ธนะสิน  เลขที่ 10
    นาย นิธิศ องค์ธนะสิน เลขที่ 10 58.64.125.179
    27 มิ.ย. 49 22:17 น.
    ในการเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 6คน และนักเรียนหญิง 4คน ซึ่งมีนายกำธรรวมอยุ่ด้วย ความน่าจะเป็นที่การเลือกครั้งนี้นายกำธรได้เป็นประธาน และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อยหนึ่งคนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1.13/180        2.13/360        3.2/45        4.4/45



    ในการเลือกประธาน รองประธานและเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 10 คน (ชาย 6 คน และหญิง 4 คน)

    คิดเป็นจำนวนวิธี  n(S) = 10 x 9 x 8 = 720วิธี

    ต้องการความน่าจะเป็นที่นายกำธรเป็นประธาน และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อย 1 คน

    คิดได้ 2 กรณี คือ

    กรณีที่1  ประธานคือ นายกำธร

        รองประธานคือ ผู้ชาย 1คนจาก 5คน

        เหรัญญิก คือ ผู้หญิง 1คนจาก 4คน

        จำนวนวิธี  = (1) x (5) x (4) = 20 วิธี

    กรณีที่2  ประธานคือ นายกำธร

        รองประธานคือ ผู้หญิง

        เหรัญญิกคือ ผู้หญิง โดยทั้งรองประธานและเหรัญญิกสามารถสลับตำแหน่งกันได้ด้วย

        จำนวนวิธี = (1) x 4p2

             = 4 x 3 = 12 วิธี

        n(E) = 20 + 12 = 32 วิธี

        ดังนั้น

        P(E) = n(E)/n(S) = 32/720 = 2/45



    คำตอบคือ 2/45 ตัวเลือกที่ 3
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  7. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    7
    +FRANZ+
    27 มิ.ย. 49 20:55 น.
    หุๆ ลืมใส่ชื่อคับ
    นายศรัณย์ รอดสมจิตร เลขที่23

    PS.  - ตลก..ตายหละ -
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  8. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    8
    +FRANZ+
    27 มิ.ย. 49 20:48 น.

    คำชี้แจง

    ด้วยเหตุที่ว่าการแสดงผลในเวบไซท์อาจไม่สามารถแสดงผลได้เต็มที่ ผู้จัดทำจึงเปลี่ยนสัญลักษณ์ดังนี้

    ^ หมายถึงยกกำลัง โดยจะยกกำลังจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า

    ^1/2หมายถึงรากที่สองของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า

    ^1/3หมายถึงรากที่สองของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า

    / หมายถึงหาร

     

    โจทย์

    ถ้า Z1 และ Z2 เป็นรากของสมการ (Z-23)^3 = -8i ซึ่งมีขนาดเป็นจำนวนเต็ม แล้ว Z1+Z2เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    ก.-(3)^1/2 i

    ข.(3)^1/2 i

    ค.3(3)^1/2 i

    ง.3(3)^1/2+i

     ทำ

    -8i  =>  a=0 b=-8

    r=(a^2+b^2)^1/2 = 8        Ө= 3π/2

     

    -8i = r(cos Ө +i sin Ө)

         = 8 (cos 3π/2 + i sin 3π/2 )

     

    (-8i)^ 1/3 =  (8)^1/3 [cos(Ө+2kπ)/3   +   i sin(Ө+2kπ)/3 ] ; k=0,1,2

     

    k = 0 ; (-8i)^1/3 = 2[cosπ/2 + i sinπ/2] = 2i

     

    k = 1 ; (-8i)^1/3 = 2[cos[(3π/2)+2π]/3 + i sin[(3π/2)+2π]/3] = -(3)^1/2 - i

     

    k = 2 ; (-8i)^1/3 = 2[cos[(3π/2)+4π]/3 + i sin[(3π/2)+4π]/3] = (3)^1/2 - i

     

    จากโจทย์

    (Z-2(3)^1/2)^3 = -8i

    z-2(3)^1/2 = (-8i)^1/3

     

    กรณี k=0 z-2(3)^1/2 = 2i

                         Z = 2(3)^1/2 + 2i

                        |Z|=[2(3)^1/2 + 2^2]^1/2  = 4 ε I = Z1

     

    กรณี k=1 z-2(3)^1/2 = -(3)^1/2 - i

                         Z = 2(3)^1/2 -(3)^1/2  - i = (3)^1/2 -i  = Z2

                         |Z|=(3+1)^1/2 = 2 ε I

     

    กรณี k=2 z-2(3)^1/2 = (3)^1/2 - i

                         Z = 2(3)^1/2 + 2i

                        |Z| = (28)^ 1/2 I

     

    ดังนั้น Z1+Z2 = (2(3)^1/2 + 2i)+((3)^1/2 -i)

                         =3(3)^1/2+i

    ตอบข้อ ง.


    PS.  - ตลก..ตายหละ -
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  9. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    9
    อ่า ครับ
    อ่า ครับ 58.8.133.11
    9 มิ.ย. 49 17:55 น.
    ครับ ^ ^?
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  10. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    10
    เมธารักษ์ ชะอุ่มพาณิชย์ no.34
    เมธารักษ์ ชะอุ่มพาณิชย์ no.34 203.209.105.13
    16 มิ.ย. 49 23:44 น.
    22.วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อย และหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 72            2. 71            3. 60            4. 59



    เฉลย   60

    วิธีทำ  สร้างเลขคู่ 3 หลักจาก0 1 2 3 4 5 หลักหน่วยและหลักร้อยต่างกันมีค่าไม่น้อยกว่า 200 จากเงื่อนไขในโจทย์  จะได้ว่า

    1.เป็นเลข คู่ แสดงว่า เราใช้เลขได้แค่ 3 ตัว คือ 0 2 4

    2.จากที่โจทย์บอกว่า มีค่าไม่น้อยกว่า 200 แสดงว่าหลักร้อย เราสามารถเลือกได้แค่ 4 ตัวคือ 2 3 4 5

    3.หลักหน่วยและหลักร้อย ต่างกัน แสดงว่าต้องแบ่งกรณี คิดเป็น 3 แบบ คือ

    (1)    หลักหน่วยเป็นเลข 0 หลักร้อยจะเลือกได้ 4 ตัว คือ 2 3 4 5 ขณะที่หลักสิบเลือกได้ 6 วิธี คือเป็นเลขอะไรก็ได้

    1 x  4  x  6  = 24

    (2)    หลักหน่วย เป็น 2 หลักร้อย จะเลือกได้ 3 วิธี คือ 3 4 5 หลักสิบเลือกเลขอะไรก็ได้

      1 x  3 x 6  = 18

    (3)    หลักหน่วย เป็นเลข 4 หลักร้อย จะเลือกได้ 3 วิธี คือ 3 4 5 หลักสิบเลือกเลขอะไรก็ได้

       1 x  3 x 6  = 18

    ดังนั้น  จำนวนวิธีทั้งหมด   =  24+18+18

                    =  60                          Answer
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  11. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    11
    ธนโชค  โลเกศกระวี
    ธนโชค โลเกศกระวี 203.209.111.127
    17 มิ.ย. 49 23:59 น.
    20. กำหนดให้  f  เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3  + 1

          ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง

        (h o f)(a)   =  9    ,   (h o f)'(a) = 0

        (h o f)''(a) = -1     แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูก

        1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

        3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

    ตอบข้อ 2

    วิธีทำ    จากโจทย์    h(x)        =  x3  + 1

                       (h o f)(x)      =  h(f(x))    =    (f(x))^3 + 1

                       (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9

                        f(a)            =  2

        จาก        (h o f)'(x)       = [h(f(x))]'

                                          = h'(f(x)) • f '(x)

                   (h o f)'(a)           = h'(f(a)) • f '(a)  = 0

                                    = 3(f(a))^2 • f '(a)

                      f '(a)      = 0

                   (h o f)'(a)         = 3(f(a))^2 • f '(a)

                   (h o f)''(a)           = 3(f(a))^2 • f '(a) + 6 f(a)f '(a)

        แทนค่า             -1        = 3(2)^2 • f ''(a) + 0

                  f ''(a)    = -1     <   0

                            12

        แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  12. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    12
    Hara N.
    18 มิ.ย. 49 00:20 น.
    เพื่อนๆ สามารถนำไปโพสอีกกระทู้ได้เลยคับ ที่
    http://board.narak.com/topic.php?No=114713
    จะเร่งเปิดอีก 2 กระทู้คับ

    ของตัวเองยังไม่ได้ทำเลยอะ -*-
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  13. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    13
    ณัชพล สุวรรณสุจริต no.15  36947
    ณัชพล สุวรรณสุจริต no.15 36947 203.113.39.7
    18 มิ.ย. 49 13:53 น.
    โจทย์

    วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 72        2. 71        3. 60        4. 59



    เฉลย    จำนวนคู่ที่มี 3 หลัก จากเลข  0, 1, 2, 3, 4, 5

    หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นเลขต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 แยกได้ 4 กรณี ดังนี้

    กรณี 1    หลักร้อยเป็นเลข 2     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

        และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 4

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี

    กรณี 2    หลักร้อยเป็นเลข 3    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5    

        และหลักหน่วยเป็นเลข     0, 2, 4

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 3 = 18 วิธี

    กรณี 3    หลักร้อยเป็นเลข 4     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

        และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 2

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี

    กรณี 4    หลักร้อยเป็นเลข 5    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

        และหลักหน่วยเป็นเลข     0, 2, 4

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 3 = 18 วิธี

    ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด  =   12 + 18 + 12 + 18   =   60    วิธี    Ans
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  14. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    14
    นายธีรวัฒน์  เลขที่ 7
    นายธีรวัฒน์ เลขที่ 7 168.120.26.132
    19 มิ.ย. 49 18:23 น.
    1. กำหนดให้ a1, a2, a3, ….. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด

    1. 55 2. 110 3. 135 4. 165

    วิธีทำ

    จาก a1 + a5 + a9 + a13 = 220

    a1+a1+4d+a1+8d+a1+12d = 220

    4a1+24d = 220

    4ทั้ง2ด้าน; a1+6d = 55

    หรือ a7 = 55



    จาก a1 + a7 + a13 = a7 - 6d + a7 + a7 + 6d

    = 55+55+55

    = 165

    ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 4.
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  15. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    15
    BoSs-B-BoY
    20 มิ.ย. 49 20:55 น.
    ในการจัดงานของบริษัทแห่งหนึ่งได้แจกบัตรแก่ผู้เข้าชมงาน 100 ใบ ซึ่งมีหมายเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 กำกับอยู่
    สุ่มหยิบต้นขั้วของบัตรมา 1 ใบ เพื่อมอบรางวัลแก่ผู้เข้าชมงาน ผู้ที่มีบัตรซึ่งมีหมายเลขตรงกับต้นขั้วที่หยิบได้
    จะได้รางวัลที่ 1 ส่วนผู้ที่มีบัตรหมายเลขซึ่งมีหลักหน่วยตรงกันกับต้นขั้ว หรือหลักสิบตรงกันกับต้นขั้วเพียง
    หลักเดียว จะได้รางวัลที่ 2 ถ้าสมชายได้แจกบัตรมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่สมชายจะได้รับรางวัลคือข้อต่อไปนี้
    1. 1/100 2. 1/10 3. 19/100 4.1/5

    เฉลย
    แนวคิด สมมุติว่าหมายเลขบัตรของสมาชิกคือ ab
    สมชายไม่ถูกรางวัลเมื่อเลขบัตรที่จับขึ้นมา มีหลักหน่วยเป็นตัวเลข อื่นไม่ชอบ ซึ่งมีทั้งหมด
    9 ตัว และ หลักสิบข้อนี้เป็นตัวเลขที่ไม่ใช่
    ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สมชาย จะไม่ถูกรางวัล = 81/100
    ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สมชาย จะถูกรางวัล = 19/100
    &#8710; ตัวเลือก 3 ถูกต้อง
    หมายเหตุ การทำโจทย์ข้อนี้ใช้ความรู้
    1. P(A) = 1-P(A)
    นายอดิศร ศักดิ์สูง 37252(เลขที่ 34)
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  16. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    16
    นายพีรภัทร  เรืองธีรวงศา 37422
    นายพีรภัทร เรืองธีรวงศา 37422 203.151.140.115
    20 มิ.ย. 49 22:18 น.

    กำหนดค่าความจริงของประพจน์ p, q และ r เป็นจริง จริง และ เท็จ ตามลำดับ พิจารณาค่าความจริงของ


    ประพจน์ต่อไปนี้


              ก.   (p Ù ~ q )  ®  ~ [p « (q Ú r)]                          ข.    [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)


           ข้อใดต่อไปนี้ถูก


              1.   ก. จริง และ ข เท็จ                                                                                  2.             ก. เท็จ และ ข. จริง


    3.   ก. จริง และ ข. จริง                                                                                 4.             ก. เท็จ และ ข. เท็จ


              วิธีทำ          


      ก.  (p Ù ~ q )  ®  ~ [p « (q Ú r)]


                            (p Ù ~ q )    จะได้   เท็จ


                            ~ [p « (q Ú r)]    จะได้  เท็จ


                            ดังนั้น    (p Ù ~ q )  ®  ~ [p « (q Ú r)]    ถ้าเท็จแล้วเท็จ   จะได้  จริง


                      


                       ข.    [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)


                              [( p Ù q ) Ú r ]    จะได้   จริง


                              ( ~ q Ú r)   จะได้  เท็จ


                              ดังนั้น    [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)   ถ้าจริงแล้วเท็จ   จะได้  เท็จ


                    ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 1

               นายพีรภัทร  เรืองธีรวงศา 37422

    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  17. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    17
    นายธนโชค โลเกศกระวี เลขที่ 43 เลขประจำตัว 39578
    นายธนโชค โลเกศกระวี เลขที่ 43 เลขประจำตัว 39578 202.28.62.245
    21 มิ.ย. 49 00:08 น.
    อันนี้เป็นตัวแก้ของข้อสอบที่มีปัญหานะ

    20. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3 + 1

          ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง

        (h o f)(a)   =  9    ,   (h o f)’(a) = 0

        (h o f)”(a) = -1    แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

        1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

        3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

    ตอบข้อ 2

    วิธีทำ        จากโจทย์        h(x)         =  x^3  + 1

                         (h o f)(x)      =  h(f(x)) = (f(x))^3 + 1

                         (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9

                                 f(a)     =  2

              จาก      (h o f)’(x)      = [h(f(x))]’

                          = h’(f(x)) x f’(x)

                         (h o f)’(a)    = h’(f(a)) x f’(a)  = 0

                    = 3(f(a))^2 x f’(a)

                    f ’(a)    = 0

                         (h o f)’(a)      = 3(f(a))^2 x f’(a)

                         (h o f)”(a)    = 3(f(a))^2 x f”(a) + 6f(a)f’(a)

            แทนค่า          -1    = 3(2)^2 x f”(a) + 0

                    f ”(a)      = -1/12  < 0

            แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  18. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    18
    นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5
    นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5 58.9.59.76
    21 มิ.ย. 49 20:47 น.
    ถ้านำปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งหนึ่งขายได้รายปีตั้งแต่ปี พ.ศ. 2537 ถึงปี พ.ศ. 2546

    (y)(หน่วยเป็นกิโลกรัม) มาสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันกับช่วงเวลา(x)  โดยกำหนดให้ปี

    พ.ศ. 2541 และ พ.ศ. 2542  มีค่า  x = -1 และ 1 ตามลำดับ แล้วได้ความสัมพันธ์เชิง

    ฟังก์ชันของปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้โดยประมาณ คือ

                                                      Y = 192 + cx

    ถ้าทำนายโดยใช้ความสัมพันธ์นี้  ปรากฏว่าปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้ในปี

    พ.ศ. 2547 โดยประมาณเท่ากับ 316.3 กิโลกรัม แล้วในปี พ.ศ. 2548 จะทำนายว่าปริมาณ

    ข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายไปได้ประมาณเท่ากับเท่าใด



    ปี พ.ศ.    x

    2541    -1

    2542    1

    2543    3

    2544    5

    2545    7

    2546    9

    2547    11

    2548    13



        จากโจทย์

    Y  =  192   +   cx

                  

    ปี  47  ;  แทน  x  =  11 ,  y  =  316.3

    เพราะฉะนั้น     y  =  192  +  c(11)

    316.3    =  192  +11c

    เพราะฉะนั้น  c  =  11.3

    เพราะฉะนั้น  y  =  192  +  11.3x

    ปี   48  ;  แทน  x  =  13

    จะได้ว่า   y  =  192  +  11.3(13)

    =  338.9

    นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  19. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    19
    นายอัฐกรณ์  6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20
    นายอัฐกรณ์ 6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20 203.209.115.107
    21 มิ.ย. 49 23:05 น.
    ให้ A, B เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ถ้า AB = 3I โดยที่ I เป็น เมตริกซ์เอกลักษณ์ และ

    adj B = 1/3 A แล้ว det(A) มีค่าเท่ากับข้อใด



    วิธีทำ

    จากสูตร                adj B     =     (det B)(B^ -1)

    จากโจทย์              adj B     =     1/3 A

    ดังนั้น                   (det B)(B^ -1)    =    1/3 A

    จะได้ว่า

                              (det B)(B^ -1)B   =    1/3 AB

                              (det B)( I )          =    1/3 AB



                              (det B)( I )          =    1/3 ( 3I )      ; โจทย์กำหนด

                              (det B)( I )          =    I

                              ดังนั้น          det B         =    1

                              จากโจทย์ ;      AB         =    3I

                              ดังนั้น      det (AB)         =   det (3I)

                                           (det A)(det B)  =   3^3 det I

                                           (det A)            =   27(1)

                                                                 =   1



    นายอัฐกรณ์ 6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้
  20. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    20
    Hara N.
    25 มิ.ย. 49 23:11 น.
    4. กำหนดให้ ประพจน์ (~p <-> ~r ) V ( p -> q )
    มีค่าความจริงเป็นเท็จ
    ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
    1. ~p -> (q V r) 2. ~p-> (q ^ r) 3. p V q V ~r 4. p ^ q ^ ~ r

    วิธีทำ (~p <-> ~r ) V ( p -> q ) ค่าความจริง คือ F
    จะแยกคิดได้ว่า ( F ) V ( F ) = F
    ได้คือ (~p <-> ~r ) = F และ ( p -> q ) = F
    คิดวงเล็บหลัง ( p -> q ) = F และ T -> F = F
    จะได้ว่า p = T และ q = F แล้วไปแทนค่าใน วงเล็บแรก
    (~p <-> ~r ) = F จะได้ ( ~T <-> ~r ) = F
    ( F <-> ~r ) = F แล้ว F <-> T = F
    ดังนั้น ~r = T , r = F
    สรุป p = T , q = F , r = F
    จาก ตัวเลือก 1. ~p -> (q V r) จะได้ ~T -> (F V F) = F -> F = T ผิด
    2. ~p-> (q ^ r) จะได้ ~T -> (F ^ F) = F -> F = T ผิด
    3. p V q V ~r จะได้ T V F V ~F = T ถูก
    4. p ^ q ^ ~ r จะได้ T ^ F ^ ~F = F ผิด
    ตอบ ข้อ 3
    สาธิษฐ์ ปอเจริญ เลขที่ 14 (เก่า ใหม่ 15)
    ถูกใจ ตอบความเห็นนี้

แสดงความคิดเห็น

ข้อตกลง & เงื่อนไขการใช้งาน
ข้อตกลง & เงื่อนไขการใช้งาน
1. กรณีที่ข้อความ/รูปภาพในกระทู้นี้จัดสร้างโดยผู้ลงข้อมูลเอง ลิขสิทธิ์จะเป็นของผู้ลงข้อมูลโดยตรง
ห้ามคัดลอก/เผยแพร่ ก่อนได้รับอนุญาตจากผู้ลงข้อมูล
2. กรณีที่ข้อความ/รูปภาพในกระทู้นี้ทำการคัดลอกมาจากของบุคคลอื่นๆ ผู้ลงข้อมูลต้องขออนุญาต และอ้างอิงอย่างเหมาะสม
3. ข้อความและรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ เป็นการส่งข้อความโดยผู้ใช้ หากพบเห็นข้อความหรือรูปภาพที่ไม่เหมาะสม, ละเมิดลิขสิทธิ์ โปรดแจ้งผู้ดูแลระบบเพื่อดำเนินการโดยเร็ว

ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายใน
เว็บไซต์ Dek-D.com

board@dek-d.com
( ทุกวัน 24 ชม )
02-860-1142 ต่อ 140
( จ-ศ 09.00-18.00 พักเที่ยง 12.00-13.00 )
ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายในเว็บไซต์ Dek-D.com
ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายในเว็บไซต์ Dek-D.com

กระทู้หมายเลข : 601713
ชื่อกระทู้ : ข้อสอบENTRANCE พ.ศ.2547

board@dek-d.com
( ทุกวัน 24 ชม )
02-860-1142 ต่อ 140
( จ-ศ 09.00-18.00 พักเที่ยง 12.00-13.00 )
ปิดหน้าต่าง
refer: