ข้อสอบENTRANCE พ.ศ.2547
ตั้งกระทู้ใหม่
วิธีทำ n(S) = คน 8 คนนั่งเป็นวงกลมจะได้ จำนวนคนทั้งหมด-1!
= 8-1! = 7!
= 5040
n(E) = ขั้นที่ 1 ให้สมชายติดกับสมหญิงและสลับที่ได้ 2 วิธี
ขั้นที่ 2 คิดคนทั้งหมดยกเว้นสมศักดิ์ นั่งโต็ะโดยนับ
ขั้นที่ 3 ให้สมชายเข้านั่งโต็ะโดยไม่ติดกับสมชาย
ได้ 5 วิธี
= นำทั้ง 3 ขั้นคูณกัน = (2)(5!)(5)
= 1200
p(E) = n(E) = 1200 = 5
n(S) 5040 21
เพราะฉะนั้นจะมีความน่าจะเป็น = 5 Ans
21
กรรณวัฒน์ คุณวุฒิกุล 36754 (no.9)
กรรณวัฒน์
9 มิ.ย. 49 เวลา 17:35 น.
5,599
views
30 ความคิดเห็น
วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่าง
และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 72 2. 71
3. 60 4. 59
วิธีทำ กรณีที่ 1 หลักหน่วยได้ 1 วิธี (0)
เลือกหลักร้อยได้ 4 วิธี (2,3,4,5)
เลือกหลักสิบได้ 6 วิธี (0,1,2,3,4,5)
ดังนั้น สามารถสร้างได้ 1*4*6 = 24 วิธี
กรณีที่ 2 หลักหน่วยได้ 2 วิธี (2,4)
เลือกหลักร้อยได้ 3 วิธี (2,3,4,5 ยกเว้น เลขในหลักหน่วย)
เลือกหลักร้อยได้ 6 วิธี (0,1,2,3,4,5)
ดังนั้น สามารถสร้างได้ 2*3*6 = 36 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีที่สร้างได้ทั้งหมด = 24+36 = 60 วิธี
Ans ตัวเลือกที่ 3
โดย: เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37
จัดคน 8คน ซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และหญิง รวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1/7
2.5/21
3. 11/42
4. 5/42
วิธีคิด จัดคน 8 คน = 5 คน + สมศักดิ์ สมชาย สมหญิง นั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่งอย่างสุ่ม จะได้ จำนวนวิธี
ทั้งหมด = (8 - 1) !
ในบรรดา 7! วิธี จะมี 2! 6! วิธีที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง
และมี 2! 5! วิธีที่ สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมชายนั่งติดกับสมศักดิ์
ดังนั้น จะมี 2! 6! - 2! 5! วิธีที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย
= 2! 6! - 2! 5! /7!
= 5/21
ดังนั้น ตัวเลือก 2 ถูกต้อง Ans
ข้อสอบเหมือนกันแต่คิดคนล่ะวิธีครับ
กำหนดให้ a1, a2, a3, .. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด
1. 55 2. 110 3. 135 4. 165
วิธีทำ A1 + a 5 + a 9 + a 13 = 220
A1    = A1 +  0 d                          --- 1
a 5    = A1 +  4 d                        --- 2
a 9    = A1 +  8 d                        --- 3
a 13  = A1 +  12 d                        --- 4
a7 = A1 +  6 d                              ---5
1+2+3+4  ได้    220  = 4 A1  +  24d          --- 6*3
1 + 4 +5    ได้      x      = 3 A1  +  18d          ---  7 *4
      จะได้  660  = 12 A1 + 72d                  --- 8
                4x  = 12 A1 + 72d                    --- 9
8 - 9        จะได้        660 = 4x
                              x = 660 /4
                              x = 165
ข้อสอบเหมือนกันแต่คิดคนล่ะวิธีครับ
กำหนดให้ a1, a2, a3, .. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด
1. 55 2. 110 3. 135 4. 165
วิธีทำ A1 + a 5 + a 9 + a 13 = 220
A1    = A1 +  0 d                          --- 1
a 5    = A1 +  4 d                        --- 2
a 9    = A1 +  8 d                        --- 3
a 13  = A1 +  12 d                        --- 4
a7 = A1 +  6 d                              ---5
1+2+3+4  ได้    220  = 4 A1  +  24d          --- 6*3
1 + 4 +5    ได้      x      = 3 A1  +  18d          ---  7 *4
      จะได้  660  = 12 A1 + 72d                  --- 8
                4x  = 12 A1 + 72d                    --- 9
8 - 9        จะได้        660 = 4x
                              x = 660 /4
                              x = 165
7. กำหนดให้ f(x) = ax^2 + b และ g(x - 1) = 6x + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวถ้า f(x) = g(x) เมื่อ x = 1,2 และ (f + g)(1) = 8 แล้ว (f o g^-1)(16) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
    1.31/9        2.61/9        3.10        4.20
จาก (f + g)(1) = 8 และ f(x) = g(x) เมื่อ x = 1,2
      f(1) + g(1) = 8
      2f(1) = 8
    f(1) = 4 = g(1)
จาก f(x) = ax^2 + b -> f(1) = a + b = 4 .........(1)
จาก g(x - 1) = 6x +c -> g(1) = 12 + c = 4
    จะได้ c = -8
แทน x = 2 ; f(2) = 4a + b
        g(2) = 18 + c = 18 8 = 10
แต่ f(2) = g(2)
    จะได้  4a + b = 10 .........(2)
แก้ (1) และ (2) ได้  a = 2 , b = 2
จาก    g(x - 1) = 6x+c
    g(x - 1) = 6x 8
    x 1 = g^-1(6x - 8)
แทน x = 4 ; x 4 = g^-1(16)
    จะได้  g^-1(16) = 3
ดังนั้น (fog^-1)(16) = f(g^-1(16))
            = f(3)
            = 9a + b
            = 9(2) + 2
            = 20
คำตอบคือ 20 ตัวเลือกที่ 4
ในการเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 6คน และนักเรียนหญิง 4คน ซึ่งมีนายกำธรรวมอยุ่ด้วย ความน่าจะเป็นที่การเลือกครั้งนี้นายกำธรได้เป็นประธาน และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อยหนึ่งคนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1.13/180        2.13/360        3.2/45        4.4/45
ในการเลือกประธาน รองประธานและเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 10 คน (ชาย 6 คน และหญิง 4 คน)
คิดเป็นจำนวนวิธี  n(S) = 10 x 9 x 8 = 720วิธี
ต้องการความน่าจะเป็นที่นายกำธรเป็นประธาน และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อย 1 คน
คิดได้ 2 กรณี คือ
กรณีที่1  ประธานคือ นายกำธร
    รองประธานคือ ผู้ชาย 1คนจาก 5คน
    เหรัญญิก คือ ผู้หญิง 1คนจาก 4คน
    จำนวนวิธี  = (1) x (5) x (4) = 20 วิธี
กรณีที่2  ประธานคือ นายกำธร
    รองประธานคือ ผู้หญิง
    เหรัญญิกคือ ผู้หญิง โดยทั้งรองประธานและเหรัญญิกสามารถสลับตำแหน่งกันได้ด้วย
    จำนวนวิธี = (1) x 4p2
        = 4 x 3 = 12 วิธี
    n(E) = 20 + 12 = 32 วิธี
    ดังนั้น
    P(E) = n(E)/n(S) = 32/720 = 2/45
คำตอบคือ 2/45 ตัวเลือกที่ 3
คำชี้แจง
ด้วยเหตุที่ว่าการแสดงผลในเวบไซท์อาจไม่สามารถแสดงผลได้เต็มที่ ผู้จัดทำจึงเปลี่ยนสัญลักษณ์ดังนี้
^ หมายถึงยกกำลัง โดยจะยกกำลังจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า
^1/2หมายถึงรากที่สองของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า
^1/3หมายถึงรากที่สองของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า
/ หมายถึงหาร
โจทย์
ถ้า Z1 และ Z2 เป็นรากของสมการ (Z-2√3)^3 = -8i ซึ่งมีขนาดเป็นจำนวนเต็ม แล้ว Z1+Z2เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก.-(3)^1/2– i
ข.(3)^1/2– i
ค.3(3)^1/2– i
ง.3(3)^1/2+i
ทำ
-8i => a=0 b=-8
r=(a^2+b^2)^1/2 = 8 Ө= 3π/2
-8i = r(cos Ө +i sin Ө)
= 8 (cos 3π/2 + i sin 3π/2 )
(-8i)^ 1/3 = (8)^1/3 [cos(Ө+2kπ)/3 + i sin(Ө+2kπ)/3 ] ; k=0,1,2
k = 0 ; (-8i)^1/3 = 2[cosπ/2 + i sinπ/2] = 2i
k = 1 ; (-8i)^1/3 = 2[cos[(3π/2)+2π]/3 + i sin[(3π/2)+2π]/3] = -(3)^1/2 - i
k = 2 ; (-8i)^1/3 = 2[cos[(3π/2)+4π]/3 + i sin[(3π/2)+4π]/3] = (3)^1/2 - i
จากโจทย์
(Z-2(3)^1/2)^3 = -8i
z-2(3)^1/2 = (-8i)^1/3
กรณี k=0 z-2(3)^1/2 = 2i
Z = 2(3)^1/2 + 2i
|Z|=[2(3)^1/2 + 2^2]^1/2 = 4 ε I = Z1
กรณี k=1 z-2(3)^1/2 = -(3)^1/2 - i
Z = 2(3)^1/2 -(3)^1/2 - i = (3)^1/2 -i = Z2
|Z|=(3+1)^1/2 = 2 ε I
กรณี k=2 z-2(3)^1/2 = (3)^1/2 - i
Z = 2(3)^1/2 + 2i
|Z| = (28)^ 1/2 ≠ I
ดังนั้น Z1+Z2 = (2(3)^1/2 + 2i)+((3)^1/2 -i)
=3(3)^1/2+i
ตอบข้อ ง.
PS.
ครับ ^ ^?
22.วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อย และหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 72            2. 71            3. 60            4. 59
เฉลย  60
วิธีทำ  สร้างเลขคู่ 3 หลักจาก0 1 2 3 4 5 หลักหน่วยและหลักร้อยต่างกันมีค่าไม่น้อยกว่า 200 จากเงื่อนไขในโจทย์  จะได้ว่า
1.เป็นเลข คู่ แสดงว่า เราใช้เลขได้แค่ 3 ตัว คือ 0 2 4
2.จากที่โจทย์บอกว่า มีค่าไม่น้อยกว่า 200 แสดงว่าหลักร้อย เราสามารถเลือกได้แค่ 4 ตัวคือ 2 3 4 5
3.หลักหน่วยและหลักร้อย ต่างกัน แสดงว่าต้องแบ่งกรณี คิดเป็น 3 แบบ คือ
(1)    หลักหน่วยเป็นเลข 0 หลักร้อยจะเลือกได้ 4 ตัว คือ 2 3 4 5 ขณะที่หลักสิบเลือกได้ 6 วิธี คือเป็นเลขอะไรก็ได้
1 x  4  x  6  = 24
(2)    หลักหน่วย เป็น 2 หลักร้อย จะเลือกได้ 3 วิธี คือ 3 4 5 หลักสิบเลือกเลขอะไรก็ได้
  1 x  3 x 6  = 18
(3)    หลักหน่วย เป็นเลข 4 หลักร้อย จะเลือกได้ 3 วิธี คือ 3 4 5 หลักสิบเลือกเลขอะไรก็ได้
  1 x  3 x 6  = 18
ดังนั้น  จำนวนวิธีทั้งหมด  =  24+18+18
                =  60                          Answer
20. กำหนดให้  f  เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3  + 1
      ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง
    (h o f)(a)  =  9    ,  (h o f)'(a) = 0
    (h o f)''(a) = -1     แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูก
    1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1
    2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
    3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1
    4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
ตอบข้อ 2
วิธีทำ    จากโจทย์    h(x)      =  x3  + 1
                  (h o f)(x)      =  h(f(x))    =    (f(x))^3 + 1
                  (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9
                    f(a)            =  2
    จาก        (h o f)'(x)      = [h(f(x))]'
                                      = h'(f(x)) • f '(x)
              (h o f)'(a)          = h'(f(a)) • f '(a)  = 0
                                = 3(f(a))^2 • f '(a)
                  f '(a)      = 0
              (h o f)'(a)        = 3(f(a))^2 • f '(a)
              (h o f)''(a)          = 3(f(a))^2 • f '(a) + 6 f(a)f '(a)
    แทนค่า            -1        = 3(2)^2 • f ''(a) + 0
              f ''(a)    = -1    <  0
                        12
    แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
เพื่อนๆ สามารถนำไปโพสอีกกระทู้ได้เลยคับ ที่
http://board.narak.com/topic.php?No=114713
จะเร่งเปิดอีก 2 กระทู้คับ
ของตัวเองยังไม่ได้ทำเลยอะ -*-
โจทย์
วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 72        2. 71        3. 60        4. 59
เฉลย    จำนวนคู่ที่มี 3 หลัก จากเลข  0, 1, 2, 3, 4, 5
หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นเลขต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 แยกได้ 4 กรณี ดังนี้
กรณี 1    หลักร้อยเป็นเลข 2     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 5
    และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 4
    จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี
กรณี 2    หลักร้อยเป็นเลข 3    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 5   
    และหลักหน่วยเป็นเลข     0, 2, 4
    จำนวนวิธี = 1 x 6 x 3 = 18 วิธี
กรณี 3    หลักร้อยเป็นเลข 4     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 5
    และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 2
    จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี
กรณี 4    หลักร้อยเป็นเลข 5    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 5
    และหลักหน่วยเป็นเลข     0, 2, 4
    จำนวนวิธี = 1 x 6 x 3 = 18 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด  =  12 + 18 + 12 + 18  =  60    วิธี    Ans
1. กำหนดให้ a1, a2, a3, .. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด
1. 55 2. 110 3. 135 4. 165
วิธีทำ
จาก a1 + a5 + a9 + a13 = 220
a1+a1+4d+a1+8d+a1+12d = 220
4a1+24d = 220
4ทั้ง2ด้าน; a1+6d = 55
หรือ a7 = 55
จาก a1 + a7 + a13 = a7 - 6d + a7 + a7 + 6d
= 55+55+55
= 165
ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 4.
ในการจัดงานของบริษัทแห่งหนึ่งได้แจกบัตรแก่ผู้เข้าชมงาน 100 ใบ ซึ่งมีหมายเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 กำกับอยู่
สุ่มหยิบต้นขั้วของบัตรมา 1 ใบ เพื่อมอบรางวัลแก่ผู้เข้าชมงาน ผู้ที่มีบัตรซึ่งมีหมายเลขตรงกับต้นขั้วที่หยิบได้
จะได้รางวัลที่ 1 ส่วนผู้ที่มีบัตรหมายเลขซึ่งมีหลักหน่วยตรงกันกับต้นขั้ว หรือหลักสิบตรงกันกับต้นขั้วเพียง
หลักเดียว จะได้รางวัลที่ 2 ถ้าสมชายได้แจกบัตรมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่สมชายจะได้รับรางวัลคือข้อต่อไปนี้
1. 1/100 2. 1/10 3. 19/100 4.1/5
เฉลย
แนวคิด สมมุติว่าหมายเลขบัตรของสมาชิกคือ ab
สมชายไม่ถูกรางวัลเมื่อเลขบัตรที่จับขึ้นมา มีหลักหน่วยเป็นตัวเลข อื่นไม่ชอบ ซึ่งมีทั้งหมด
9 ตัว และ หลักสิบข้อนี้เป็นตัวเลขที่ไม่ใช่
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สมชาย จะไม่ถูกรางวัล = 81/100
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สมชาย จะถูกรางวัล = 19/100
∆ ตัวเลือก 3 ถูกต้อง
หมายเหตุ การทำโจทย์ข้อนี้ใช้ความรู้
1. P(A) = 1-P(A)
นายอดิศร ศักดิ์สูง 37252(เลขที่ 34)
กำหนดค่าความจริงของประพจน์ p, q และ r เป็นจริง จริง และ เท็จ ตามลำดับ พิจารณาค่าความจริงของ
ประพจน์ต่อไปนี้
ก. (p Ù ~ q ) ® ~ [p « (q Ú r)] ข. [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ก. จริง และ ข เท็จ 2. ก. เท็จ และ ข. จริง
3. ก. จริง และ ข. จริง 4. ก. เท็จ และ ข. เท็จ
วิธีทำ
ก. (p Ù ~ q ) ® ~ [p « (q Ú r)]
(p Ù ~ q ) จะได้ เท็จ
~ [p « (q Ú r)] จะได้ เท็จ
ดังนั้น (p Ù ~ q ) ® ~ [p « (q Ú r)] ถ้าเท็จแล้วเท็จ จะได้ จริง
ข. [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)
[( p Ù q ) Ú r ] จะได้ จริง
( ~ q Ú r) จะได้ เท็จ
ดังนั้น [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r) ถ้าจริงแล้วเท็จ จะได้ เท็จ
ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 1
นายพีรภัทร เรืองธีรวงศา 37422
อันนี้เป็นตัวแก้ของข้อสอบที่มีปัญหานะ
20. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3 + 1
      ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง
    (h o f)(a)  =  9    ,  (h o f)(a) = 0
    (h o f)(a) = -1    แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1
    2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
    3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1
    4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
ตอบข้อ 2
วิธีทำ        จากโจทย์        h(x)        =  x^3  + 1
                    (h o f)(x)      =  h(f(x)) = (f(x))^3 + 1
                    (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9
                            f(a)     =  2
          จาก      (h o f)(x)      = [h(f(x))]
                      = h(f(x)) x f(x)
                    (h o f)(a)    = h(f(a)) x f(a)  = 0
                = 3(f(a))^2 x f(a)
                f (a)    = 0
                    (h o f)(a)      = 3(f(a))^2 x f(a)
                    (h o f)(a)    = 3(f(a))^2 x f(a) + 6f(a)f(a)
        แทนค่า          -1    = 3(2)^2 x f(a) + 0
                f (a)      = -1/12  < 0
        แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
ถ้านำปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งหนึ่งขายได้รายปีตั้งแต่ปี พ.ศ. 2537 ถึงปี พ.ศ. 2546
(y)(หน่วยเป็นกิโลกรัม) มาสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันกับช่วงเวลา(x)  โดยกำหนดให้ปี
พ.ศ. 2541 และ พ.ศ. 2542  มีค่า  x = -1 และ 1 ตามลำดับ แล้วได้ความสัมพันธ์เชิง
ฟังก์ชันของปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้โดยประมาณ คือ
                                                  Y = 192 + cx
ถ้าทำนายโดยใช้ความสัมพันธ์นี้  ปรากฏว่าปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้ในปี
พ.ศ. 2547 โดยประมาณเท่ากับ 316.3 กิโลกรัม แล้วในปี พ.ศ. 2548 จะทำนายว่าปริมาณ
ข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายไปได้ประมาณเท่ากับเท่าใด
ปี พ.ศ.    x
2541    -1
2542    1
2543    3
2544    5
2545    7
2546    9
2547    11
2548    13
    จากโจทย์
Y  =  192  +  cx
             
ปี  47  ;  แทน  x  =  11 ,  y  =  316.3
เพราะฉะนั้น    y  =  192  +  c(11)
316.3    =  192  +11c
เพราะฉะนั้น  c  =  11.3
เพราะฉะนั้น  y  =  192  +  11.3x
ปี  48  ;  แทน  x  =  13
จะได้ว่า  y  =  192  +  11.3(13)
=  338.9
นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5
ให้ A, B เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ถ้า AB = 3I โดยที่ I เป็น เมตริกซ์เอกลักษณ์ และ
adj B = 1/3 A แล้ว det(A) มีค่าเท่ากับข้อใด
วิธีทำ
จากสูตร                adj B    =    (det B)(B^ -1)
จากโจทย์              adj B    =    1/3 A
ดังนั้น                  (det B)(B^ -1)    =    1/3 A
จะได้ว่า
                          (det B)(B^ -1)B  =    1/3 AB
                          (det B)( I )          =    1/3 AB
                          (det B)( I )          =    1/3 ( 3I )      ; โจทย์กำหนด
                          (det B)( I )          =    I
                          ดังนั้น          det B        =    1
                          จากโจทย์ ;      AB        =    3I
                          ดังนั้น      det (AB)        =  det (3I)
                                      (det A)(det B)  =  3^3 det I
                                      (det A)            =  27(1)
                                                            =  1
นายอัฐกรณ์ 6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20
4. กำหนดให้ ประพจน์ (~p <-> ~r ) V ( p -> q )
มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. ~p -> (q V r) 2. ~p-> (q ^ r) 3. p V q V ~r 4. p ^ q ^ ~ r
วิธีทำ (~p <-> ~r ) V ( p -> q ) ค่าความจริง คือ F
จะแยกคิดได้ว่า ( F ) V ( F ) = F
ได้คือ (~p <-> ~r ) = F และ ( p -> q ) = F
คิดวงเล็บหลัง ( p -> q ) = F และ T -> F = F
จะได้ว่า p = T และ q = F แล้วไปแทนค่าใน วงเล็บแรก
(~p <-> ~r ) = F จะได้ ( ~T <-> ~r ) = F
( F <-> ~r ) = F แล้ว F <-> T = F
ดังนั้น ~r = T , r = F
สรุป p = T , q = F , r = F
จาก ตัวเลือก 1. ~p -> (q V r) จะได้ ~T -> (F V F) = F -> F = T ผิด
2. ~p-> (q ^ r) จะได้ ~T -> (F ^ F) = F -> F = T ผิด
3. p V q V ~r จะได้ T V F V ~F = T ถูก
4. p ^ q ^ ~ r จะได้ T ^ F ^ ~F = F ผิด
ตอบ ข้อ 3
สาธิษฐ์ ปอเจริญ เลขที่ 14 (เก่า ใหม่ 15)
รายชื่อผู้ถูกใจความเห็นนี้ คน
แจ้งลบความคิดเห็น
คุณต้องการจะลบความคิดเห็นนี้หรือไม่ ?