ข้อสอบENTRANCE พ.ศ.2547

ความคิดเห็น

30

ติดตามกระทู้

0

แชร์กระทู้นี้
จำนวนแชร์
0

กระทู้ที่เปิดอ่านล่าสุด

บทความที่ถูกแชร์เยอะที่สุด

  • โอ้โหเด็ด

  • น่ารักสุดๆ

  • หรูเริด

  • ตลกอ่ะ

  • เครียด

  • สู้ๆ สู้ตาย

  • ช็อค

  • โกรธ

  • ล้มโต๊ะ


จัดคน 8 คน ซึ่งมีสมศักดิ์ สมชาย สมหญิง รวมอยู่ด้วยเข้านั่งรอบโต็ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใด

วิธีทำ
   n(S)  =  คน 8 คนนั่งเป็นวงกลมจะได้ จำนวนคนทั้งหมด-1!
                    =  8-1!  =  7!  
                    = 5040
           n(E) = ขั้นที่ 1 ให้สมชายติดกับสมหญิงและสลับที่ได้ 2 วิธี
                       ขั้นที่ 2 คิดคนทั้งหมดยกเว้นสมศักดิ์ นั่งโต็ะโดยนับ
                                   สมชายและสมศรีเป็น 1 คนจะได้ 5! วิธี
                       ขั้นที่ 3 ให้สมชายเข้านั่งโต็ะโดยไม่ติดกับสมชาย
                                   ได้ 5 วิธี
                   =  นำทั้ง 3 ขั้นคูณกัน = (2)(5!)(5) 
                   =  1200 
         p(E)   =  n(E)   =  1200  =  5    
                        n(S)        5040     21 

         เพราะฉะนั้นจะมีความน่าจะเป็น =  5         Ans
                                                            21

กรรณวัฒน์  คุณวุฒิกุล 36754 (no.9)

แก้ไขครั้งล่าสุดเมื่อ : วันที่ 13 สิงหาคม 2555 เวลา 17:10 น.

อยากเป็นคนแรกที่โหวตมั๊ยล่ะ... โหวตเลย!

  • โอ้โหเด็ด

  • น่ารักสุดๆ

  • หรูเริด

  • ตลกอ่ะ

  • เครียด

  • สู้ๆ สู้ตาย

  • ช็อค

  • โกรธ

  • ล้มโต๊ะ


0 โหวต จากทั้งหมด 0 โหวตเลือก

ความคิดเห็น

30

ติดตามกระทู้

0

แชร์กระทู้นี้
จำนวนแชร์
0

คนที่ดูกระทู้นี้มักจะดูกระทู้เหล่านี้ต่อ

ซ่อน
ซ่อน

ความคิดเห็นทั้งหมด

หน้า 1

ความคิดเห็นที่ 1 - ความคิดเห็นล่าสุด

  1. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ครับ ^ ^?
  2. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    3
    guest
    เมธารักษ์ ชะอุ่มพาณิชย์ no.34
    เมธารักษ์ ชะอุ่มพาณิชย์ no.34 203.209.105.13
    22.วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อย และหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 72            2. 71            3. 60            4. 59



    เฉลย   60

    วิธีทำ  สร้างเลขคู่ 3 หลักจาก0 1 2 3 4 5 หลักหน่วยและหลักร้อยต่างกันมีค่าไม่น้อยกว่า 200 จากเงื่อนไขในโจทย์  จะได้ว่า

    1.เป็นเลข คู่ แสดงว่า เราใช้เลขได้แค่ 3 ตัว คือ 0 2 4

    2.จากที่โจทย์บอกว่า มีค่าไม่น้อยกว่า 200 แสดงว่าหลักร้อย เราสามารถเลือกได้แค่ 4 ตัวคือ 2 3 4 5

    3.หลักหน่วยและหลักร้อย ต่างกัน แสดงว่าต้องแบ่งกรณี คิดเป็น 3 แบบ คือ

    (1)    หลักหน่วยเป็นเลข 0 หลักร้อยจะเลือกได้ 4 ตัว คือ 2 3 4 5 ขณะที่หลักสิบเลือกได้ 6 วิธี คือเป็นเลขอะไรก็ได้

    1 x  4  x  6  = 24

    (2)    หลักหน่วย เป็น 2 หลักร้อย จะเลือกได้ 3 วิธี คือ 3 4 5 หลักสิบเลือกเลขอะไรก็ได้

      1 x  3 x 6  = 18

    (3)    หลักหน่วย เป็นเลข 4 หลักร้อย จะเลือกได้ 3 วิธี คือ 3 4 5 หลักสิบเลือกเลขอะไรก็ได้

       1 x  3 x 6  = 18

    ดังนั้น  จำนวนวิธีทั้งหมด   =  24+18+18

                    =  60                          Answer
  3. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    4
    guest
    ธนโชค  โลเกศกระวี
    ธนโชค โลเกศกระวี 203.209.111.127
    20. กำหนดให้  f  เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3  + 1

          ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง

        (h o f)(a)   =  9    ,   (h o f)'(a) = 0

        (h o f)''(a) = -1     แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูก

        1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

        3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

    ตอบข้อ 2

    วิธีทำ    จากโจทย์    h(x)        =  x3  + 1

                       (h o f)(x)      =  h(f(x))    =    (f(x))^3 + 1

                       (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9

                        f(a)            =  2

        จาก        (h o f)'(x)       = [h(f(x))]'

                                          = h'(f(x)) • f '(x)

                   (h o f)'(a)           = h'(f(a)) • f '(a)  = 0

                                    = 3(f(a))^2 • f '(a)

                      f '(a)      = 0

                   (h o f)'(a)         = 3(f(a))^2 • f '(a)

                   (h o f)''(a)           = 3(f(a))^2 • f '(a) + 6 f(a)f '(a)

        แทนค่า             -1        = 3(2)^2 • f ''(a) + 0

                  f ''(a)    = -1     <   0

                            12

        แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
  4. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    เพื่อนๆ สามารถนำไปโพสอีกกระทู้ได้เลยคับ ที่
    http://board.narak.com/topic.php?No=114713
    จะเร่งเปิดอีก 2 กระทู้คับ

    ของตัวเองยังไม่ได้ทำเลยอะ -*-
  5. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    6
    guest
    ณัชพล สุวรรณสุจริต no.15  36947
    ณัชพล สุวรรณสุจริต no.15 36947 203.113.39.7
    โจทย์

    วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 72        2. 71        3. 60        4. 59



    เฉลย    จำนวนคู่ที่มี 3 หลัก จากเลข  0, 1, 2, 3, 4, 5

    หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นเลขต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 แยกได้ 4 กรณี ดังนี้

    กรณี 1    หลักร้อยเป็นเลข 2     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

        และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 4

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี

    กรณี 2    หลักร้อยเป็นเลข 3    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5    

        และหลักหน่วยเป็นเลข     0, 2, 4

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 3 = 18 วิธี

    กรณี 3    หลักร้อยเป็นเลข 4     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

        และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 2

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี

    กรณี 4    หลักร้อยเป็นเลข 5    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

        และหลักหน่วยเป็นเลข     0, 2, 4

        จำนวนวิธี = 1 x 6 x 3 = 18 วิธี

    ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด  =   12 + 18 + 12 + 18   =   60    วิธี    Ans
  6. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    1. กำหนดให้ a1, a2, a3, ….. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด

    1. 55 2. 110 3. 135 4. 165

    วิธีทำ

    จาก a1 + a5 + a9 + a13 = 220

    a1+a1+4d+a1+8d+a1+12d = 220

    4a1+24d = 220

    4ทั้ง2ด้าน; a1+6d = 55

    หรือ a7 = 55



    จาก a1 + a7 + a13 = a7 - 6d + a7 + a7 + 6d

    = 55+55+55

    = 165

    ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 4.
  7. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ในการจัดงานของบริษัทแห่งหนึ่งได้แจกบัตรแก่ผู้เข้าชมงาน 100 ใบ ซึ่งมีหมายเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 กำกับอยู่
    สุ่มหยิบต้นขั้วของบัตรมา 1 ใบ เพื่อมอบรางวัลแก่ผู้เข้าชมงาน ผู้ที่มีบัตรซึ่งมีหมายเลขตรงกับต้นขั้วที่หยิบได้
    จะได้รางวัลที่ 1 ส่วนผู้ที่มีบัตรหมายเลขซึ่งมีหลักหน่วยตรงกันกับต้นขั้ว หรือหลักสิบตรงกันกับต้นขั้วเพียง
    หลักเดียว จะได้รางวัลที่ 2 ถ้าสมชายได้แจกบัตรมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่สมชายจะได้รับรางวัลคือข้อต่อไปนี้
    1. 1/100 2. 1/10 3. 19/100 4.1/5

    เฉลย
    แนวคิด สมมุติว่าหมายเลขบัตรของสมาชิกคือ ab
    สมชายไม่ถูกรางวัลเมื่อเลขบัตรที่จับขึ้นมา มีหลักหน่วยเป็นตัวเลข อื่นไม่ชอบ ซึ่งมีทั้งหมด
    9 ตัว และ หลักสิบข้อนี้เป็นตัวเลขที่ไม่ใช่
    ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สมชาย จะไม่ถูกรางวัล = 81/100
    ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สมชาย จะถูกรางวัล = 19/100
    &#8710; ตัวเลือก 3 ถูกต้อง
    หมายเหตุ การทำโจทย์ข้อนี้ใช้ความรู้
    1. P(A) = 1-P(A)
    นายอดิศร ศักดิ์สูง 37252(เลขที่ 34)
  8. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    9
    guest
    นายพีรภัทร  เรืองธีรวงศา 37422
    นายพีรภัทร เรืองธีรวงศา 37422 203.151.140.115

    กำหนดค่าความจริงของประพจน์ p, q และ r เป็นจริง จริง และ เท็จ ตามลำดับ พิจารณาค่าความจริงของ


    ประพจน์ต่อไปนี้


              ก.   (p Ù ~ q )  ®  ~ [p « (q Ú r)]                          ข.    [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)


           ข้อใดต่อไปนี้ถูก


              1.   ก. จริง และ ข เท็จ                                                                                  2.             ก. เท็จ และ ข. จริง


    3.   ก. จริง และ ข. จริง                                                                                 4.             ก. เท็จ และ ข. เท็จ


              วิธีทำ          


      ก.  (p Ù ~ q )  ®  ~ [p « (q Ú r)]


                            (p Ù ~ q )    จะได้   เท็จ


                            ~ [p « (q Ú r)]    จะได้  เท็จ


                            ดังนั้น    (p Ù ~ q )  ®  ~ [p « (q Ú r)]    ถ้าเท็จแล้วเท็จ   จะได้  จริง


                      


                       ข.    [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)


                              [( p Ù q ) Ú r ]    จะได้   จริง


                              ( ~ q Ú r)   จะได้  เท็จ


                              ดังนั้น    [( p Ù q ) Ú r ] ® ( ~ q Ú r)   ถ้าจริงแล้วเท็จ   จะได้  เท็จ


                    ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 1

               นายพีรภัทร  เรืองธีรวงศา 37422

  9. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    10
    guest
    นายธนโชค โลเกศกระวี เลขที่ 43 เลขประจำตัว 39578
    นายธนโชค โลเกศกระวี เลขที่ 43 เลขประจำตัว 39578 202.28.62.245
    อันนี้เป็นตัวแก้ของข้อสอบที่มีปัญหานะ

    20. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3 + 1

          ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง

        (h o f)(a)   =  9    ,   (h o f)’(a) = 0

        (h o f)”(a) = -1    แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

        1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

        3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

        4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

    ตอบข้อ 2

    วิธีทำ        จากโจทย์        h(x)         =  x^3  + 1

                         (h o f)(x)      =  h(f(x)) = (f(x))^3 + 1

                         (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9

                                 f(a)     =  2

              จาก      (h o f)’(x)      = [h(f(x))]’

                          = h’(f(x)) x f’(x)

                         (h o f)’(a)    = h’(f(a)) x f’(a)  = 0

                    = 3(f(a))^2 x f’(a)

                    f ’(a)    = 0

                         (h o f)’(a)      = 3(f(a))^2 x f’(a)

                         (h o f)”(a)    = 3(f(a))^2 x f”(a) + 6f(a)f’(a)

            แทนค่า          -1    = 3(2)^2 x f”(a) + 0

                    f ”(a)      = -1/12  < 0

            แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2
  10. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    11
    guest
    นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5
    นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5 58.9.59.76
    ถ้านำปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งหนึ่งขายได้รายปีตั้งแต่ปี พ.ศ. 2537 ถึงปี พ.ศ. 2546

    (y)(หน่วยเป็นกิโลกรัม) มาสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันกับช่วงเวลา(x)  โดยกำหนดให้ปี

    พ.ศ. 2541 และ พ.ศ. 2542  มีค่า  x = -1 และ 1 ตามลำดับ แล้วได้ความสัมพันธ์เชิง

    ฟังก์ชันของปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้โดยประมาณ คือ

                                                      Y = 192 + cx

    ถ้าทำนายโดยใช้ความสัมพันธ์นี้  ปรากฏว่าปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้ในปี

    พ.ศ. 2547 โดยประมาณเท่ากับ 316.3 กิโลกรัม แล้วในปี พ.ศ. 2548 จะทำนายว่าปริมาณ

    ข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายไปได้ประมาณเท่ากับเท่าใด



    ปี พ.ศ.    x

    2541    -1

    2542    1

    2543    3

    2544    5

    2545    7

    2546    9

    2547    11

    2548    13



        จากโจทย์

    Y  =  192   +   cx

                  

    ปี  47  ;  แทน  x  =  11 ,  y  =  316.3

    เพราะฉะนั้น     y  =  192  +  c(11)

    316.3    =  192  +11c

    เพราะฉะนั้น  c  =  11.3

    เพราะฉะนั้น  y  =  192  +  11.3x

    ปี   48  ;  แทน  x  =  13

    จะได้ว่า   y  =  192  +  11.3(13)

    =  338.9

    นาย ฐาปกรณ์ จันทร์ประภานนท์ ม.6/1 เลขที่ 5
  11. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    12
    guest
    นายอัฐกรณ์  6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20
    นายอัฐกรณ์ 6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20 203.209.115.107
    ให้ A, B เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ถ้า AB = 3I โดยที่ I เป็น เมตริกซ์เอกลักษณ์ และ

    adj B = 1/3 A แล้ว det(A) มีค่าเท่ากับข้อใด



    วิธีทำ

    จากสูตร                adj B     =     (det B)(B^ -1)

    จากโจทย์              adj B     =     1/3 A

    ดังนั้น                   (det B)(B^ -1)    =    1/3 A

    จะได้ว่า

                              (det B)(B^ -1)B   =    1/3 AB

                              (det B)( I )          =    1/3 AB



                              (det B)( I )          =    1/3 ( 3I )      ; โจทย์กำหนด

                              (det B)( I )          =    I

                              ดังนั้น          det B         =    1

                              จากโจทย์ ;      AB         =    3I

                              ดังนั้น      det (AB)         =   det (3I)

                                           (det A)(det B)  =   3^3 det I

                                           (det A)            =   27(1)

                                                                 =   1



    นายอัฐกรณ์ 6/1 เลขที่ 19 เลขที่ใหม่ 20
  12. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    4. กำหนดให้ ประพจน์ (~p <-> ~r ) V ( p -> q )
    มีค่าความจริงเป็นเท็จ
    ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
    1. ~p -> (q V r) 2. ~p-> (q ^ r) 3. p V q V ~r 4. p ^ q ^ ~ r

    วิธีทำ (~p <-> ~r ) V ( p -> q ) ค่าความจริง คือ F
    จะแยกคิดได้ว่า ( F ) V ( F ) = F
    ได้คือ (~p <-> ~r ) = F และ ( p -> q ) = F
    คิดวงเล็บหลัง ( p -> q ) = F และ T -> F = F
    จะได้ว่า p = T และ q = F แล้วไปแทนค่าใน วงเล็บแรก
    (~p <-> ~r ) = F จะได้ ( ~T <-> ~r ) = F
    ( F <-> ~r ) = F แล้ว F <-> T = F
    ดังนั้น ~r = T , r = F
    สรุป p = T , q = F , r = F
    จาก ตัวเลือก 1. ~p -> (q V r) จะได้ ~T -> (F V F) = F -> F = T ผิด
    2. ~p-> (q ^ r) จะได้ ~T -> (F ^ F) = F -> F = T ผิด
    3. p V q V ~r จะได้ T V F V ~F = T ถูก
    4. p ^ q ^ ~ r จะได้ T ^ F ^ ~F = F ผิด
    ตอบ ข้อ 3
    สาธิษฐ์ ปอเจริญ เลขที่ 14 (เก่า ใหม่ 15)
  13. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    เพื่อนๆ คับ ตอนนี้ได้บ้านใหม่อีกหลังแล้วงับ
    http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Cid=105&Pid=54465&PHPSESSID=536e3718b3f7e187bc2002564f4ef553
    และก็ อย่าลืมไปโพสอีกหลังนะ
    http://board.narak.com/topic.php?No=114713
    เห็นบางคนโพสที่เดียวอะ
    ส่วนเว็บรร. ตอนนี้มานไม่มีแดดอะ(ร่ม->ล่ม) ต้องรอไปก่อนนะ
  14. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    คำชี้แจง

    ด้วยเหตุที่ว่าการแสดงผลในเวบไซท์อาจไม่สามารถแสดงผลได้เต็มที่ ผู้จัดทำจึงเปลี่ยนสัญลักษณ์ดังนี้

    ^ หมายถึงยกกำลัง โดยจะยกกำลังจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า

    ^1/2หมายถึงรากที่สองของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า

    ^1/3หมายถึงรากที่สองของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บข้างหน้า

    / หมายถึงหาร

     

    โจทย์

    ถ้า Z1 และ Z2 เป็นรากของสมการ (Z-23)^3 = -8i ซึ่งมีขนาดเป็นจำนวนเต็ม แล้ว Z1+Z2เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    ก.-(3)^1/2 i

    ข.(3)^1/2 i

    ค.3(3)^1/2 i

    ง.3(3)^1/2+i

     ทำ

    -8i  =>  a=0 b=-8

    r=(a^2+b^2)^1/2 = 8        Ө= 3π/2

     

    -8i = r(cos Ө +i sin Ө)

         = 8 (cos 3π/2 + i sin 3π/2 )

     

    (-8i)^ 1/3 =  (8)^1/3 [cos(Ө+2kπ)/3   +   i sin(Ө+2kπ)/3 ] ; k=0,1,2

     

    k = 0 ; (-8i)^1/3 = 2[cosπ/2 + i sinπ/2] = 2i

     

    k = 1 ; (-8i)^1/3 = 2[cos[(3π/2)+2π]/3 + i sin[(3π/2)+2π]/3] = -(3)^1/2 - i

     

    k = 2 ; (-8i)^1/3 = 2[cos[(3π/2)+4π]/3 + i sin[(3π/2)+4π]/3] = (3)^1/2 - i

     

    จากโจทย์

    (Z-2(3)^1/2)^3 = -8i

    z-2(3)^1/2 = (-8i)^1/3

     

    กรณี k=0 z-2(3)^1/2 = 2i

                         Z = 2(3)^1/2 + 2i

                        |Z|=[2(3)^1/2 + 2^2]^1/2  = 4 ε I = Z1

     

    กรณี k=1 z-2(3)^1/2 = -(3)^1/2 - i

                         Z = 2(3)^1/2 -(3)^1/2  - i = (3)^1/2 -i  = Z2

                         |Z|=(3+1)^1/2 = 2 ε I

     

    กรณี k=2 z-2(3)^1/2 = (3)^1/2 - i

                         Z = 2(3)^1/2 + 2i

                        |Z| = (28)^ 1/2 I

     

    ดังนั้น Z1+Z2 = (2(3)^1/2 + 2i)+((3)^1/2 -i)

                         =3(3)^1/2+i

    ตอบข้อ ง.


    PS.  - ตลก..ตายหละ -
  15. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    หุๆ ลืมใส่ชื่อคับ
    นายศรัณย์ รอดสมจิตร เลขที่23

    PS.  - ตลก..ตายหละ -
  16. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    18
    guest
    นาย นิธิศ  องค์ธนะสิน  เลขที่ 10
    นาย นิธิศ องค์ธนะสิน เลขที่ 10 58.64.125.179
    ในการเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 6คน และนักเรียนหญิง 4คน ซึ่งมีนายกำธรรวมอยุ่ด้วย ความน่าจะเป็นที่การเลือกครั้งนี้นายกำธรได้เป็นประธาน และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อยหนึ่งคนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1.13/180        2.13/360        3.2/45        4.4/45



    ในการเลือกประธาน รองประธานและเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 10 คน (ชาย 6 คน และหญิง 4 คน)

    คิดเป็นจำนวนวิธี  n(S) = 10 x 9 x 8 = 720วิธี

    ต้องการความน่าจะเป็นที่นายกำธรเป็นประธาน และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อย 1 คน

    คิดได้ 2 กรณี คือ

    กรณีที่1  ประธานคือ นายกำธร

        รองประธานคือ ผู้ชาย 1คนจาก 5คน

        เหรัญญิก คือ ผู้หญิง 1คนจาก 4คน

        จำนวนวิธี  = (1) x (5) x (4) = 20 วิธี

    กรณีที่2  ประธานคือ นายกำธร

        รองประธานคือ ผู้หญิง

        เหรัญญิกคือ ผู้หญิง โดยทั้งรองประธานและเหรัญญิกสามารถสลับตำแหน่งกันได้ด้วย

        จำนวนวิธี = (1) x 4p2

             = 4 x 3 = 12 วิธี

        n(E) = 20 + 12 = 32 วิธี

        ดังนั้น

        P(E) = n(E)/n(S) = 32/720 = 2/45



    คำตอบคือ 2/45 ตัวเลือกที่ 3
  17. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    19
    guest
    นาย อรรณพ  คงกตัญญูสกุล  เลขที่ 26
    นาย อรรณพ คงกตัญญูสกุล เลขที่ 26 58.64.125.179
    7. กำหนดให้ f(x) = ax^2 + b และ g(x - 1) = 6x + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวถ้า f(x) = g(x) เมื่อ x = 1,2 และ (f + g)(1) = 8 แล้ว (f o g^-1)(16) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

        1.31/9        2.61/9        3.10        4.20



    จาก (f + g)(1) = 8 และ f(x) = g(x) เมื่อ x = 1,2

          f(1) + g(1) = 8

          2f(1) = 8

        f(1) = 4 = g(1)

    จาก f(x) = ax^2 + b -> f(1) = a + b = 4 .........(1)

    จาก g(x - 1) = 6x +c -> g(1) = 12 + c = 4

        จะได้ c = -8

    แทน x = 2 ; f(2) = 4a + b

             g(2) = 18 + c = 18 – 8 = 10

    แต่ f(2) = g(2)

        จะได้  4a + b = 10 .........(2)

    แก้ (1) และ (2) ได้  a = 2 , b = 2

    จาก    g(x - 1) = 6x+c

        g(x - 1) = 6x – 8

        x – 1 = g^-1(6x - 8)

    แทน x = 4 ; x – 4 = g^-1(16)

        จะได้  g^-1(16) = 3

    ดังนั้น (fog^-1)(16) = f(g^-1(16))

                = f(3)

                = 9a + b

                = 9(2) + 2

                = 20

    คำตอบคือ 20 ตัวเลือกที่ 4
  18. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    20
    guest
    สุวุฒิ  ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่)
    สุวุฒิ ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่) 203.151.140.114
    ข้อสอบเหมือนกันแต่คิดคนล่ะวิธีครับ



    กำหนดให้ a1, a2, a3, ….. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด

    1. 55 2. 110 3. 135 4. 165



    วิธีทำ A1 + a 5 + a 9 + a 13 = 220



    A1    = A1 +   0 d                          --- 1

    a 5    = A1 +   4 d                         --- 2

    a 9    = A1 +   8 d                         --- 3

    a 13  = A1 +  12 d                        --- 4

    a7 = A1 +  6 d                              ---5



    1+2+3+4   ได้    220   = 4 A1  +  24d           --- 6*3

    1 + 4 +5    ได้      x      = 3 A1  +  18d           ---  7 *4



          จะได้   660   = 12 A1 + 72d                   --- 8

                    4x   = 12 A1 + 72d                     --- 9



    8 - 9        จะได้        660 = 4x

                                  x = 660 /4

                                  x = 165
  19. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    21
    guest
    สุวุฒิ  ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่)
    สุวุฒิ ศรีรัตนชาญชัย ห้อง 1 เลขที่ 17(ใหม่) 203.151.140.114
    ข้อสอบเหมือนกันแต่คิดคนล่ะวิธีครับ



    กำหนดให้ a1, a2, a3, ….. เป็นลำดับเลขคณิต ถ้า a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แล้ว a1 + a7 + a13 เท่ากับข้อใด

    1. 55 2. 110 3. 135 4. 165



    วิธีทำ A1 + a 5 + a 9 + a 13 = 220



    A1    = A1 +   0 d                          --- 1

    a 5    = A1 +   4 d                         --- 2

    a 9    = A1 +   8 d                         --- 3

    a 13  = A1 +  12 d                        --- 4

    a7 = A1 +  6 d                              ---5



    1+2+3+4   ได้    220   = 4 A1  +  24d           --- 6*3

    1 + 4 +5    ได้      x      = 3 A1  +  18d           ---  7 *4



          จะได้   660   = 12 A1 + 72d                   --- 8

                    4x   = 12 A1 + 72d                     --- 9



    8 - 9        จะได้        660 = 4x

                                  x = 660 /4

                                  x = 165
  20. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    22
    guest
    บัณฑิต บัณฑิตานุกูล เลขที่38
    บัณฑิต บัณฑิตานุกูล เลขที่38 58.9.200.242
    จัดคน 8คน ซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และหญิง รวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 1/7



    2.5/21



    3. 11/42



    4. 5/42



    วิธีคิด จัดคน 8 คน = 5 คน + สมศักดิ์ สมชาย สมหญิง นั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่งอย่างสุ่ม จะได้ จำนวนวิธี

    ทั้งหมด = (8 - 1) !

    ในบรรดา 7! วิธี จะมี 2! 6! วิธีที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง

    และมี 2! 5! วิธีที่ สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมชายนั่งติดกับสมศักดิ์

    ดังนั้น จะมี 2! 6! - 2! 5! วิธีที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย

    = 2! 6! - 2! 5! /7!

    = 5/21



    ดังนั้น ตัวเลือก 2 ถูกต้อง Ans
  21. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    23
    guest
    เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37
    เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37 58.9.200.242
    วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่าง

    และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้



    1. 72 2. 71

    3. 60 4. 59



    วิธีทำ กรณีที่ 1 หลักหน่วยได้ 1 วิธี (0)

    เลือกหลักร้อยได้ 4 วิธี (2,3,4,5)

    เลือกหลักสิบได้ 6 วิธี (0,1,2,3,4,5)

    ดังนั้น สามารถสร้างได้ 1*4*6 = 24 วิธี

    กรณีที่ 2 หลักหน่วยได้ 2 วิธี (2,4)

    เลือกหลักร้อยได้ 3 วิธี (2,3,4,5 ยกเว้น เลขในหลักหน่วย)

    เลือกหลักร้อยได้ 6 วิธี (0,1,2,3,4,5)

    ดังนั้น สามารถสร้างได้ 2*3*6 = 36 วิธี

    ดังนั้น จำนวนวิธีที่สร้างได้ทั้งหมด = 24+36 = 60 วิธี

    Ans ตัวเลือกที่ 3



    โดย: เกรียงศักดิ์ บัณฑิตานุกูล เลขที่37
  22. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    24
    guest
    นาย นฤเทพ รัตนพาไชย เลขที่ 6
    นาย นฤเทพ รัตนพาไชย เลขที่ 6 58.9.46.104
    โจทย์

    ให้ a  และ b เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ x^2+ax+b หาร  x^3-3x^2+5x+7 มีเศษเหลือเท่ากับ 10 ค่า a+b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

    1. 1                                

    2. 2                          

    3. 3                              

    4. 4                

    วิธีทำ

    จากโจทย์ x^2+ax+b หาร x^3-3x^2+5x+7 มีเศษเหลือเท่ากับ 10

    จะได้  x^3-3x+5x+7-10 = (x^2+ax+b)(x-c)

             x^3-3x^2+5x-3    = (x^2+ax+b)(x-c)

    จะได้ว่า x^3-3x^2+5x-3    = (x^2-2x+3)(x-1)

             (x^2-2x+3)(x-1)    = (x^2+ax+b)(x-c)

    แสดงว่า a = -2 และ b = 3

    พบว่า a+b = -2+3

                     = 1

    ดังนั้น ค่า a+b เท่ากับ 1

    ตอบ ข้อ1
  23. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    25
    guest
    นายศิตวิทย์ ลีลาวงศ์วาณิชย์ เลขที่ 23เก่า 24ใหม่ ม
    นายศิตวิทย์ ลีลาวงศ์วาณิชย์ เลขที่ 23เก่า 24ใหม่ ม 58.8.191.220
    คำชี้แจง



    ด้วยเหตุที่ว่าการแสดงผลในเวบไซท์อาจไม่สามารถแสดงผลได้เต็มที่ จึงขอตกลงสัญลักษณ์ดังนี้



    1. / หมายถึงหาร



    2. ^ หมายถึงยกกำลัง



    3. X-bar หมายถึง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต



    4. S.D. หมายถึง ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน



    5. S^2 หมาย ถึงความแปรปรวน



    6. Z หมายถึง ค่ามาตรฐาน



    7. V หมายถึง สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน



    โจทย์

    25. คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นหนึ่ง ซึ่งมีสองห้อง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมเท่ากับ 54 คะแนน โดยที่ห้อง ก และ ห้อง ข มีนักเรียน 30 และ 20 คน ตามลำดับ ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรี่ยนห้อง ก เท่ากับ 50 คะแนน เมื่อแยกพิจารณาผลสอบแต่ละห้อง พบว่า นักเรียนห้อง ก ผู้ได้คะแนน 55 คิดเป็นค่ามาตรฐาน 1.0 เท่ากับค่ามาตรฐานของห้อง ข ผู้ที่ได้คะแนน 66



    พิจารณาข้อความต่อไปนี้



    ก. ความแปรปรวนของคะแนนของนักเรียนห้อง ก เท่ากับ 25

    ข. สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนของนักเรียนห้อง ก มากกว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนห้อง ข



    ข้อใดต่อไปนี้ถูก



    1. ก. ถูก ข. ถูก



    2. ก. ถูก ข. ผิด



    3. ก. ผิด ข. ถูก



    4. ก. ผิด ข. ผิด



    คำตอบ ข้อ 2



    วิธีคิด



    nก = 30

    nข = 20



    X-barรวม = 54

    X-barก = 50



    Zก = 1.0 เมื่อ X = 55

    Zข = 1.0 เมื่อ X = 66



    จากสูตร   X-barรวม = ( n1 X-bar1 + n2 X-bar2)/nรวม



    จะได้  54 = [(30)(50) + (20)(X-barข)]/50

    จะได้  X-barข = 60



    จากสูตร  Z = [X-(X-bar)]/S.D



    ดังนั้น คิดข้อมูลห้อง ก จะได้  1 = (55 - 50)/S.D.ก

                                     S.D.ก = 5

             เพราะฉะนั้น      (S^2)ก = 25



    ดังนั้น ความแปรปรวนของนักเรียนห้อง ก เท่ากับ 25 เพราะฉะนั้น ข้อ ก. จึงถูก



             คิดข้อมูลห้อง ข จะได้  1 = (66 - 60)/S.D.ข

                                     S.D.ข = 6

             เพราะฉะนั้น      (S^2)ข = 36



    จากสูตร  V = S.D./X-bar



    ดังนั้น    Vก = 5/50

               Vก = 0.1



    ดังนั้น    Vข = 6/60

               Vข = 0.1



    ดังนั้น   Vก = Vข ทำให้ข้อ ข. ผิด



    เพราะฉะนั้น ข้อ ก. ถูก และ ข. ผิด จึงตอบข้อ 2
  24. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    26
    guest
    นายอธิป  ตันฑานุตร     เลขที่ 3       36703
    นายอธิป ตันฑานุตร เลขที่ 3 36703 202.5.87.8
    คำชี้แจง



           ด้วยเหตุที่ว่าการแสดงผลใน Web-site อาจไม่สามารถแสดงผลได้เต็มที่ จึงขอตกลงสัญลักษณ์ดังนี้



             1. / หมายถึงหาร



             2. ^ หมายถึงยกกำลัง

    ** ข้อ 19. เมื่อพิจารณากราฟของฟังก์ชัน f(x) = 1/4x^4 - 2/3x^3 - 1/2x^2 + 2x - 1/3 พบว่า กราฟของ f มีจุดวิกฤต ( c , f(c) ) ซึ่ง c>0 เป็นจำนวน a จุด และกราฟของ f ตัดแกน x เป็นจำนวน b จุด ข้อใดต่อไปนี้ถูก



             1. a = 1 , b = 2

             2. a = 1 , b = 4

             3. a = 2 , b = 2

             4. a = 2 , b = 4



        ทำ โดยการ

             1. diff f(x)

             2. นำค่า f '(x) ที่ได้ มาเท่ากับ 0

                จะได้ ค่า x เป็นค่าวิกฤต

                แล้วนำค่า x ไปแทนใน f(x) จะได้ ค่า y       ได้ (x,y) เรียกว่า  จุดวิกฤต

                 แล้วนำจุดที่ได้ไป pot กราฟ จะสามารถหาจุดตัดแกน x ได้



         1. หา f '(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2



         2. นำค่า f '(x) ที่ได้ มาเท่ากับ 0



                 0 = x^3 - 2x^2 - x + 2

                 0 = x^2( X - 2 ) - ( X - 2 )

                 0 = ( x^2 - 1)( X - 2 )

                 0 = ( X-1 )( x+1 )( X - 2 )



            จะได้ x = -1 , 1 , 2



         3. นำค่า x ที่ได้ ไปแทนใน f(x)



                 x = 1 ,   f(x) = 1/4 (1)^4 - 2/3 (1)^3 - 1/2 (1)^2 + 2(1) - 1/3

                                 y = 1/4 - 2/3 - 1/2 + 2 - 1/3

                                 y = 3/4



                 x = -1 ,  f(x) = 1/4 (-1)^4 - 2/3 (-1)^3 - 1/2 (-1)^2 + 2(-1) - 1/3

                                 y = 1/4 + 2/3 - 1/2 - 2 - 1/3

                                 y = -5/12



                 x = 2 ,   f(x) = 1/4 (2)^4 - 2/3 (2)^3 - 1/2 (2)^2 + 2(2) - 1/3

                                 y = 4 - 16/3 - 2 + 4 - 1/3

                                 y = 1/3



                จะได้ จุดวิกฤต คือ (-1,-5/12) , (1,3/4) , (2,1/3)

            แต่ โจทย์กำหนดว่ากราฟของ f มีจุดวิกฤต ( c , f(c) ) โดยที่ c>0

            ซึ่งมี 2 จุด คือ (1,3/4) , (2,1/3)



                                 ดังนั้น a = 2



            และ เมื่อ นำไป pot กราฟ จะตัดแกน x บริเวณ 2 แห่ง



                                 ดังนั้น b = 2



    สรุป



    .... ตอบข้อ

    ........     3. a = 2 , b = 2
  25. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    27
    guest
    นายณัฐพงษ์  กิจจุลลจาริต    เลขที่ 2    36688
    นายณัฐพงษ์ กิจจุลลจาริต เลขที่ 2 36688 202.5.87.8
    คำชี้แจง



           ด้วยเหตุที่ว่าการแสดงผลใน Web-site อาจไม่สามารถแสดงผลได้เต็มที่ จึงขอตกลงสัญลักษณ์ดังนี้



             1. / หมายถึงหาร



             2. ^ หมายถึงยกกำลัง



    ** ข้อ. 16.  กำหนดให้  Z1 , Z2 , Z3  เป็นจำนวนเชิงซ้อน  ซึ่งสอดคล้อง  Z1 Z2 Z3 = 1  

    และ  Z1 + Z2 + Z3  = 1/Z1  +  1/Z2  + 1/Z3  พิจาราณาข้อความต่อไปนี้

              ก. ( 1 - Z1 )( 1 - Z2 )  =  ( 1 - 1/Z1 )( 1 - 1/Z2 )

              ข. ถ้า  Z1 ไม่เท่ากับ 1   และ   Z2  ไม่เท่ากับ 1  แล้ว  |Z3 + i| |Z3 - i| = 4

         ข้อใดต่อไปนี้ถูก

              1.  ก  ถูก   และ  ข ถูก

              2.  ก  ถูก   และ  ข ผิด

              3.  ก  ผิด   และ  ข ถูก

              4.  ก  ผิด   และ  ข ผิด



        ทำ   จากโจทย์ จะได้    Z1 Z2 Z3  =  1

                                                Z3   =  1/Z1 Z2                          ----  1

                         และ  Z1 + Z2 + Z3   =  1/Z1  +  1/Z2  + 1/Z3       ----  2



    1

         นำ  1   แทนใน  2               Z1 + Z2 + 1/Z1 Z2  =  1/Z1  +  1/Z2  + Z1 Z2  

         นำ  Z1 Z2  คูณตลอด   Z1^2 Z2 + Z2^2 Z1 + 1  =  Z2  +  Z1  + ( Z1 Z2 )^2  

                                                    -  Z2  -  Z1  + 1  =  -  Z1^2 Z2  -  Z2^2 Z1 - ( Z1 Z2 )^2

         นำ  Z1 Z2   บวกตลอด   Z1 Z2  -  Z2  -  Z1  + 1  =  Z1 Z2  -  Z1^2 Z2  -  Z2^2 Z1 - ( Z1 Z2 )^2

                                                 ( Z1 - 1 )( Z2 - 1 )  =   Z1 Z2  -  Z1^2 Z2  -  Z2^2 Z1 - ( Z1 Z2 )^2

                                      ( Z1 - 1 )( Z2 - 1 ) / Z1 Z2  =   1  -  Z1  -  Z2  -  Z1 Z2

                  จะได้...                 ( 1 - 1/Z1 )( 1 - 1/Z2 ) =   ( 1 - Z1 )( 1 - Z2 )



                    แสดงว่า  ข้อ   ก.   ถูก



    2

              สมมติให้   Z1 = -i  ,  Z2 = i   และ  Z3 = 1

              จะได้       Z1 Z2 Z3  = (-i)(i)(1)  =  1

              และ       (-i) + i + 1 =  1/(-i)  +  1/i  +1



              พบว่า   |Z3 + i| |Z3 - i|  =  |1 + i| |1 - i|  =  2   ไม่เท่ากับ  4



                    แสดงว่า  ข้อ   ข.   ผิด

    .....ตอบข้อ



    ........     2.  ก  ถูก   และ  ข ผิด
  26. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ข้อตกลง

    /  คือ หาร

    ^ คือ ยกกำลัง

    lim คือ ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0



    โจทย์

    18.กำหนดให้ f(x)= 1/x  เมื่อ x ไม่เท่ากับ 0

                           = 1 เมื่อ  x=0

         และ g(x)= 1/(x-1)  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

         ก. fog ต่อเนื่องที่ x=0

         ข. f '(-1/2)=g'(1/2)

    ข้อใดต่อไปนี้ถูก

    1. ก ถูก ข ถูก

    2. ก ถูก ข ผิด

    3. ก ผิด ข ถูก

    4. ก ผิด ข ผิด



    วิธีทำ

    ก.ที่ x=0

       (fog)(x)= f(g(x))

                  = f(1/(x-1))

                  = f(-1)

                  = 1/(-1)

                  = -1 *

      lim (fog)(x) = lim f(1/(x-1))

                       = lim 1/(1/(x-1))

                       = -1 *

    เนื่องจาก (fog)(x)= lim (fog)(x)

                              

    แสดงว่า  fog  ต่อเนื่องที่ x=0  

    [ก.ถูก]



    ข.   จาก f(x)=1/x

              f '(x)= - 1/(x^2)

          f '(-1/2)= -1/(1/4)

                     =  -4 *



          จาก g(x)=1/(x-1)

                g'(x)= - 1/((x-1)^2)

                g'(1/2)= -1/(1/4)

                          = -4 *

          f '(-1/2)=g'(1/2)  



    [ข.ถูก]



    ตอบ ข้อ1. ก ถูก ข ถูก
  27. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ข้อตกลง

    u คือ Universe

    U คือ Union

    in คือ Intersection

    ' คือ Complement

    <= คือ น้อยกว่าหรือเท่ากับ

    โจทย์

    สำหรับเซต X ใดๆ ให้ n(X) แทนจำนวนสมาชิกของเซต X กำหนดให้ u เป็นเอกภพสัมพัทธ์ที่มีสมาชิก 240 ตัว และ A,B,Cเป็นเซตที่มีสมบัติดังนี้

    n(A)=5x,n(B)=5x,n(C)=4x

    n(AinB)=n(BinC)=n(AinC)=y

    n(AinBinC)=x,n[(AUBUC)']=60

    ถ้า y - x = 20 แล้ว x เป็นจริงตามข้อใด

    1. 18 <= x < 21

    2. 21 <= x < 24

    3. 24 <= x < 27

    4. 27 <= x < 30



    วิธีทำ

    n(AUBUC) = u - n(AUBUC)'

                   = 240 - 60

                   = 180

    จากสูตร

       n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C)-n(AinB)-n(AinC)-n(BinC)

                         +n(AinBinC)

              180   = 5x + 5x + 4x - y - y - y + x

              180   = 15x - 3y

                60   = 5x  - y     ------(1)

    จากโจทย์

                20   =  y - x       ------(2)

    (1)+(2);

                80   = 4x

                  x   = 20

    x อยู่ระหว่าง 18 กับ 21

    ตอบ ข้อ1.
  28. ขอบคุณ
    ความเห็นนี้

    ฮืออออออ ยากจัง
ซ่อน

แสดงความคิดเห็น

ข้อตกลง & เงื่อนไขการใช้งาน
1. กรณีที่ข้อความ/รูปภาพในกระทู้นี้จัดสร้างโดยผู้ลงข้อมูลเอง ลิขสิทธิ์จะเป็นของผู้ลงข้อมูลโดยตรง
ห้ามคัดลอก/เผยแพร่ ก่อนได้รับอนุญาตจากผู้ลงข้อมูล
2. กรณีที่ข้อความ/รูปภาพในกระทู้นี้ทำการคัดลอกมาจากของบุคคลอื่นๆ ผู้ลงข้อมูลต้องทำการขออนุญาต และอ้างอิงอย่างเหมาะสม
3. ข้อความและรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ เป็นการส่งข้อความโดยผู้ใช้ หากพบเห็นข้อความหรือรูปภาพที่ไม่เหมาะสม, ละเมิดลิขสิทธิ์ โปรดแจ้งผู้ดูแลระบบเพื่อดำเนินการโดยเร็ว

ร้องเรียนปัญหากระทู้ภายใน
เว็บไซต์ Dek-D.com

board@dek-d.com
( ทุกวัน 24 ชม )
02-860-1142 ต่อ 140
( จ-ศ 09.00-18.00 พักเที่ยง 12.00-13.00 )